2017年高考试题——数学理(安徽卷)精校版

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)参考公式:如果事件A与B互斥,那么锥体积V=Sh,其中S为锥体的底面面积,P(A+B)=P(A)+P(B)h为锥体的高如果事件A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为(A)2(B)-2(C)(D)(2)双曲线的实轴长是(A)2    (B)     (C)4    (D)(3)设是定义在R上的奇函数,当时,,则(A)-3   (B)-1

2、    (C)1      (D)3(4)设变量满足则的最大值和最小值分别为(A)1,-1   (B)2,-2   (C)1,-2    (D)2,-1(5)到圆的圆心的距离为(A)2(B)(C)(D)(6)一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为(A)48-12-(B)32+8,17(C)48+8,17(D)50(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是(A)所有不能被2整除的数都是偶数(B)所有能被2整除的数都不是偶数(C)存在一个不能被2整除的数都是偶数(D)存在一个不能被2整除的数都不是偶数(8)设集合则满足且的集合为(A)57(B)56(C)4

3、9(D)8(9)已知函数为实数,若对恒成立,且,则的单调递增区间是(A)(B)(C)(D)(10)函数在区间上的图像如图所示,则得知可能是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共100分)考生注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置(11)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是____________-12-(12)________________(13)已知向量、满足,且,,则与的夹角为_____________________(14)已知的一个内角为1

4、20o,并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为_______________(15)在平面直角坐标系中,如果与???就称点??题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数,则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点,当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是:与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线三、解答题。本小题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内。(16)(本小题满分12分)**,其中为正实数(Ⅰ)当

5、时,求的极值点;(Ⅱ)若为上的单调函数,求的取值范围。(17)(本小题满分12分)如图,为多面体,平面与平面垂直,点在线段上,△,△,△都是正三角形。(Ⅰ)证明直线∥;(Ⅱ)求梭锥的体积。(18)(本小题满分13分)在+2数列中,加入个实数,使得这+2个数构成递增的等比数列,将这+2个数,令,-12-(Ⅰ)求数列的等项公式;(Ⅱ)设求数列的前项和.(19)(本小题满分12分)(Ⅰ)设证明(Ⅱ),证明(20)(本小题满分13分)工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只需一次,工作时间不超过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则

6、撤出,再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙一个人可派,他们各自能完成任务的概率分别p1,p2,p3,假设p1,p2,p3,互相相等,且规定各人能否完成任务的事件相互独立.(Ⅰ)如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,球任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?(Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,q3,其中q1,q2,q3是p1,p2,p3的一个排列,求所需要派出人员数目X的分布列和均值(数字期望)EX;(Ⅲ)假定l>p1>p2>p3,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数

7、字期望)达到最小。(21)(本小题满分13分)若A=0,点A的坐标为(1,1),点B在抛物线y=x上运动,点Q满足=,经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足=,求点P的轨迹方程。-12-2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)答案今年安徽省高考数学卷较稳定,体现在以下方面:一是题型结构稳定,两年来一直是10道选择、5道填空、6道解答的结构,而且与课改前的试卷大致相当;二是赋分设计稳定,选择、填空题仍是每题5分,解答题共75分;三是考查的内容稳定,注重考查高中数学的主干知识:函数与导数,三角函数和解

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