2017届湖南省保靖县民族中学高三全真模拟考试理科数学试题及答案

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1、.1.若,(,为虚数单位),则复数在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.某厂生产A、B、C三种型号的产品,产品数量之比为,现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本,则样本中B型号的产品的数量为A.80B.60C.40D.20OxyOxyOxyOxy7.函数在上的图像大致为8.已知F是双曲线(a>0,b>0)的左焦点,E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,点在以为直径的圆内,则该双曲线的离心率e的取值范围为A.(1,+∞)B.(1,2)C.(1,1+)D.9.已知数列满足(,),下面说法

2、正确的是()①当时,数列为递减数列;②当时,数列不一定有最大项;③当时,数列为递减数列;④当为正整数时,数列必有两项相等的最大项A.①②B.③④C.②④D.②③(二)必做题14.为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策,将5名大学生村官分配到某个镇的3个村就职,每镇至少1名,最多2名,则不同的分配方案有种.15.设函数,函数的零点个数为.16.对于集合M,定义函数对于两个集合,,定义集合.已知,.(1)用列举法写出集合=;(2)用表示有限集合所含元素的个数,当取最小值时集合的可能情况有种。.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程

3、或演算步骤.)17.(本小题满分12分)在中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若的取值范围.18.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形为矩形,平面⊥平面,,∠,,,点在棱上.(Ⅰ)若是的中点,求异面直线与所成角的余弦值;ABCDEFP(Ⅱ)若二面角的余弦值为,求的长度.19.(本小题满分12分)某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查,发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间(单位:年)有关.若,则销售利润为元;若,则销售利润为元;若,则销售利润为元,设每台该种电器的无故障使用时间,,这三种

4、情况发生的概率分别是,,,又知,是方程的两个根,且.(Ⅰ)求,,的值;(Ⅱ)记表示销售两台该种电器的销售利润总和,求的分布列及期望.20.(本小题满分13分)某地决定重新选址建设新城区,同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为,每年拆除的数量相同;新城区计划第一年建设住房面积,前四年每年以的增长率建设新住房,从第五年开始,每年都比上一年增加.设第)年新城区的住房总面积为,该地的住房总面积为.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若每年拆除,比较与的大小.21.(本小题满分13分)设P是圆上的任意一点,过P作x轴的垂线段PD,D为垂足,M是线段PD上的点,且满足(),

5、当点P在圆上运动时,记M的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)过曲线C的左焦点F作斜率为的直线l交曲线C于A、B两点,点Q满足,是否存在实数,使得点Q在曲线C上,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。22.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)若,讨论函数在区间上的单调性;(Ⅱ)若且对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.保靖民族中学2014届高三年级全真模拟试卷数学(理)参考答案一、选择题:题号12345678910答案BCCDBDADBD二、填空题:11、12、13、14、9015、216、(1)(2)16三、解答题17.(本小题满分12分)解(Ⅰ)

6、由余弦定理可得:,即,∴,由得.(Ⅱ)由得,,∴.∵,  ∴,∴,∴的取值范围为.18.(本小题满分12分)解析:(1)因为∠BAF=90º,所以AF⊥AB,因为平面ABEF⊥平面ABCD,且平面ABEF∩平面ABCD=AB,所以AF⊥平面ABCD,因为四边形ABCD为矩形,所以以A为坐标原点,AB,AD,AF分别为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系.所以,,,.所以,,所以,即异面直线BE与CP所成角的余弦值为.----6分(2)因为AB⊥平面ADF,所以平面APF的法向量为.设P点坐标为,在平面APC中,,,所以平面APC的法向量为,所以,解得,或(

7、舍).所以.-------------------------12分19.(本小题满分12分)21.(本小题满分13分)【解】(1)如图设M(x,y)、P(x0,y0),则由

8、DM

9、=m

10、PD

11、(0

12、y

13、=m

14、y0

15、,即∵,∴即为曲线C的方程。………6′(2)设,则由得:………8′设A(x1,y1)、B(x2,y2).则,.∴,………9′∵即Q点坐标为,将Q点代入,得.∴存在当时,Q点在曲线C上。………13′22.(本小题满分13分)解:(1)时,,则,…………………1分当时,,所以函数在区间上单调递减;…………………2分当时,,所以函数

16、在区间上单调递增;………………3分当时

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