2014届湖南省保靖县民族中学高三全真模拟考试理科数学试题及答案

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1、.1．若，(，为虚数单位)，则复数在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B型号的产品的数量为A．80B．60C．40D．20OxyOxyOxyOxy7．函数在上的图像大致为8．已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率e的取值范围为A．（1，＋∞）B．（1，2）C．（1，1＋）D．9．已知数列满足（，），下面说法正确的是（）①

2、当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项A．①②B．③④C．②④D．②③（二）必做题14．为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策，将5名大学生村官分配到某个镇的3个村就职，每镇至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种．15．设函数，函数的零点个数为.16．对于集合M，定义函数对于两个集合，，定义集合.已知，.（1）用列举法写出集合=；（2）用表示有限集合所含元素的个数，当取最小值时集合的可能情况有种。.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题

3、满分12分）在中，三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的取值范围．18．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面⊥平面，，∠，，，点在棱上．（Ⅰ）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；ABCDEFP（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求的长度．19．（本小题满分12分）某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间（单位：年）有关．若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元，设每台该种电器的无故障使用时间，，这三种情况发生的概率分别是，，，又知，是方程的两

4、个根，且．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）记表示销售两台该种电器的销售利润总和，求的分布列及期望．20.（本小题满分13分）某地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积，前四年每年以的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加.设第)年新城区的住房总面积为，该地的住房总面积为.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若每年拆除，比较与的大小.21.（本小题满分13分）设P是圆上的任意一点，过P作x轴的垂线段PD，D为垂足，M是线段PD上的点，且满足()，当点P在圆上运动时，记M的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C的

5、方程；（Ⅱ）过曲线C的左焦点F作斜率为的直线l交曲线C于A、B两点，点Q满足，是否存在实数，使得点Q在曲线C上，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。22.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若，讨论函数在区间上的单调性；（Ⅱ）若且对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.保靖民族中学2014届高三年级全真模拟试卷数学（理）参考答案一、选择题：题号12345678910答案BCCDBDADBD二、填空题：11、12、13、14、9015、216、（1）（2）16三、解答题17．（本小题满分12分）解（Ⅰ）由余弦定理可得：，即，∴，由得．（Ⅱ）由得，，∴．∵，　　∴，∴，∴的

6、取值范围为．18．（本小题满分12分）解析：（1）因为∠BAF=90º，所以AF⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系．所以，，，．所以，，所以，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为．----6分（2）因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为．设P点坐标为，在平面APC中，，，所以平面APC的法向量为，所以，解得，或（舍）．所以．-------------------------12分19．（本小题满

7、分12分）21.（本小题满分13分）【解】（1）如图设M(x，y)、P(x0，y0)，则由

8、DM

9、=m

10、PD

11、(0

12、y

13、=m

14、y0

15、，即∵，∴即为曲线C的方程。………6′（2）设，则由得：………8′设A(x1，y1)、B(x2，y2).则，.∴，………9′∵即Q点坐标为，将Q点代入，得.∴存在当时，Q点在曲线C上。………13′22.（本小题满分13分）解：（1）时，，则，…………………1分当时，，所以函数在区间上单调递减；…………………2分当时，，所以函数在区间上单调递增；………………3分当时