2017 届福建省八县（市）一中高三上学期半期考试理科数学试卷及答案

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1、福建省八县（市）一中2015届高三上学期期中考试数学理试题命题学校：福清一中考试日期：2014年11月13日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知为实数集，=，=，则=()A．B.C．D.2.同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（）A、B、C、D、3.函数的图象在点处的切线的倾斜角为()A．B．0C．D．14.设R，向量且，则等于（）A．B．C．D．105.下列结论错误的

2、是（）A．命题：“若，则”的逆命题是假命题；B．若函数可导，则是为函数极值点的必要不充分条件；C．向量的夹角为钝角的充要条件是；D．命题“”的否定是“”6.已知函数(其中)图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为,为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)8.在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为（）A．

3、B．C．D．9.函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝x－sinxB．f(x)＝C．f(x)＝2xcosxD．f(x)＝x·(

4、x

5、－)·(

6、x

7、－)10.偶函数满足,且在时,,，则函数与图象交点的个数是()A．1B．2C．3D．411.已知时，，若是锐角三角形，则一定成立的是（）A．B．C．D．12.若存在对于定义域为的函数，若存在非零实数，使函数在和上均有零点，则称为函数的一个“纽点”．则下列四个函数中，不存在“纽点”的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横

8、线上。13.，则.14.中，若，，则.15..16.若三个非零且互不相等的实数满足，则称是等差的；若满足则称是调和的；若集合P中元素既是等差的，又是调和的，则称集合P为“和谐集”.若集合，集合，则“和谐集”P的个数为.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17．（本小题满分12分）设p：实数满足（其中），q：实数x满足（I）若，且p∧q为真，求实数的取值范围；（II）若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求函数的单调递增区间；（II）

9、若方程在内恒有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．19、（本小题满分12分）已知，函数（I）若函数为奇函数，且，求实数的取值范围；（II）若对任意的都有成立，求实数k的取值范围．20、（本小题满分12分）已知的三边成等比数列，且，．（I）求；（II）求的面积．21．（本小题满分12分）如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD是函数的一部分，后一段DBC是函数时的图象，图象的最高点为，垂足为F．（I）求函数的解析式；（II）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，

10、儿童乐园的面积最大？22．（本小题满分14分）已知函数在点处的切线与轴平行．（I）求实数的值及的极值；（II）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由；（III）如果对任意的，有，求实数的取值范围．2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考高三年数学（理科）参考答案一、选择题（每题5分，共60分）1-12CAABCDBACBAC二、填空题（每题4分，共16分）13.014.15.16.22二、解答题（17-21每题12分，22题14分，共76分）17．解：(I)当，解得1＜x＜3，即p为真时实

11、数x的取值范围是1＜x＜3.……2分q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3.……………………3分若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是(2,3)．……………………6分（II）设A＝{x

12、p(x)}，B＝{x

13、q(x)}＝(2,3)，p是q的必要不充分条件，则……………………7分由得，……………………8分当时，A＝，有，解得；……………………10分当时，A＝，显然A∩B＝∅，不合题意．……………………11分∴实数a的取值范围是．……………………12分18.解:(I)==…2分令，解得即，………………4分,f(x)的递增区间为，………………6分(Ⅱ)依题意

14、：由=，得，即函数与的图象在有两个交点