2017届甘肃省张掖市高三下学期第五次诊断考试理科数学试题及答案

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1、1．已知全集为实数R，集合A=，B=，则=（　　）A．B．C．D．2．设i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于(　　　　)A．第一象限　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.命题“”的否定是(　　　　)A．B．C．D．4．已知，则（　　　）A．B．C．D．5．已知两条直线，两个平面．给出下面四个命题：①；②；③；④．其中正确的命题序号为（　）A．①②B．②③C．①④D．②④6．要得到函数的图象，只需将的图象(　　　　)2211主视图侧视图2A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．已知某几何体

2、的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）1A．B．俯视图C．D．8．设x、y满足约束条件，若恒成立，则实数a的最大值为（　　　）A．B．C．D．9．已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝.程序框图如图所示，若输出的结果S＞，则判断框中可以填入的关于的判断条件是(　　　　)A．B．C．D．10．现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是（　　）A．20B．40C．60D．8011．已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且双曲线

3、过点，则该双曲线的离心率是(　　　　)A．B．C．D．212．定义域为的偶函数满足对任意的，都有，且当时，,若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卷中的横线上)13．设等差数列的前项和为，若，则公差为．14．设，则二项式的常数项是．15．已知点是的重心，(,)，若，，则的最小值是.16．如果对于任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，则，，也是某个三角形的三边长，称函数为“保三角形函数”．现有下列五个函数：①；②；③；④

4、；⑤．其中是“保三角形函数”的有．(写出所有符合条件的序号)三、解答题（本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知,,且满足(Ⅰ)将表示为的函数,并写出的对称轴及对称中心；（Ⅱ）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且求的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．(Ⅰ)证明∥平面；（Ⅱ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．19．（本小题满分12分）某超市计划在春节当天从有抽奖资格的顾客中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装

5、入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都成等差数列的为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，6，8为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．(Ⅰ)求顾客甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；（Ⅱ）若顾客乙幸运地先后获得四次抽奖机会，求他得奖次数h的方差是多少？20．（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为单位圆的直径，且椭圆的离心率为．(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆短轴的上顶点作直线分别与单位圆和椭圆交于两点（两点均在轴的右侧），设为椭圆的短

6、轴的下顶点，求的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，设，斜率为的直线与曲线交于,(其中)两点，证明：.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲直线交圆于两点，是直径，平分，交圆于点，过作于（Ⅰ）求证：是圆的切线；（Ⅱ）若，求的面积.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐

7、标方程为，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若不等式对一切实数a，b，c恒成立，求实数的取值范围．，由正弦定理得，…………10分顾客抽奖一次，基本事件总数为,，………………3分20．（Ⅰ）由题知，又，得，椭圆的方程为．……4分故的面积.………………10分23．（Ⅰ），………………5分（Ⅱ）设，则点到直线的距离9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHV

8、ZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm