2014届甘肃省张掖市民乐一中高三5月诊断考试理科数学试题及答案

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1、民乐一中2013—2014学年5月诊断考试高三数学（理科）试卷命题人：邵天平樊永文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集,集合和集合中的元素共有()A．个B．个C．个D．无穷多个2．在复平面内，复数的共轭复数的虚部为()A．B．C．D．3.若向量，，则的最大值为（）A．B．C．D．4.在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有名学优网志愿者要分配到个不同的社区参加服务，每个社区分配名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，

2、则不同的分配方案共有()种A．12种B．18种C．36种D．56民乐一中5月诊断考试数学（理科）试卷第16页共5页种5．已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为()A.B.1C.2D.46.已知是不等式组表示的平面区域内的一点，，为坐标原点，则的最大值()A.2B.3C.5D.67.下图是一个算法的流程图，最后输出的()x=x-3是开始S=0x=2输出x结束S=S+x否A．　　　B．　　　C．　　　D．8.设表示三条直线，，，表示三个平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，是在内的射影，，则；③若，，则；④若⊥，⊥，则∥．其中真命题为（）

3、民乐一中5月诊断考试数学（理科）试卷第16页共5页A．①②B．①②③C．②③④D．①③④9.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm310.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（）A．10B．8C．6D．411.已知双曲线：的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.给出定义：若（其中为整数），则叫做实数x的“亲密的整数”，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数在上是增函数；②民乐一中5月诊断考试数学（

4、理科）试卷第16页共5页函数的图象关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期为1；④当时，函数有两个零点。其中正确命题的序号是（）A.②③④B.①②③C.①②D.②③第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.计算定积分______．14.数列的通项为前项和为,则_________.15．二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在[0，2]内的值为．16．下列结论中正确的是．①函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x），则函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称；②③④线性相关系数r的绝对值

5、越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．民乐一中5月诊断考试数学（理科）试卷第16页共5页三、解答题：（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）在中,分别是角的对边，且.（Ⅰ）求的大小;（Ⅱ）若，,求的面积.18.（本小题满分12分）现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择。但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的数则去B地；（1）求这4个人中恰好有1个人去A地的概率；（2）求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率；（3）用X,Y分别表示这4个

6、人中去A、B两地的人数，记.求随机变量的分布列与数学期望.19．（本小题满分12分）如图，平面平面，四边形第19题图为矩形，．为的中点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角的余弦值为时，求的值．20．（本题满分12分）如图，已知圆民乐一中5月诊断考试数学（理科）试卷第16页共5页经过椭圆的右焦点及上顶点，过椭圆外一点且倾斜角为的直线交椭圆于两点，（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点在以线段为直径的圆的外部，x求m的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若=-1，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45o，对于任意的t[1，2]，函数是的导

7、函数）在区间（t，3）上总不是单调函数，求的取值范围；（Ⅲ）求证：。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲民乐一中5月诊断考试数学（理科）试卷第16页共5页如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（I）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程直角坐标系和极坐标