高必修二《空间几何体的直观图》教案

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1、1、2、3空间几何体的直观图学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲课前预知正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图.把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图.画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观

2、图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.（教师注意：由于直观图画法可以灵活多变，尺寸不作严格要求.因此本节教学设计中没有设计过多地严格按步骤画直观图的题目，这要引起我们的注意.特别是高考中很少见直接考查画直观图的题目，并且高考试题关于立体几何的解答题其直观图通常直接给出，因此本节主要是通过画直观图培养学生的空间想象能力，以及画图和识图的能力.）一、【学习目标】（寄语教师：空间几何体的直观图画法高考中基本上不涉及，所以这节课不必作为重点来讲，让学生了解即可.）1、学会用斜二测画法画空间几何

3、体的直观图；2、掌握直观图和三视图的互化.【教学效果】：教学目标的出示有利于学生把握学习的重点.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第16页内容，完成问题（平面图形的直观图画法）（寄语教师：其实我们考试中涉及比较多的是平面直观图的画法.这一节课本身是一个非重点，但是这部分是非重点中的重点，要把握好.）<1>根据课本例题1，请你总结一下斜二测画平面图形直观图的画法的步骤.结论：<1>画法：1°如图（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O.在图(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y

4、′=45°（或）.2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=MN.以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′(3)；步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.2°已知图形中平行于

5、x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.【教学效果】：总体来说效果不错，由于在期中考试前已经预习过，所以学生学习起来没有什么障碍.练习一：教材19页练习1、2、3；用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形；画水平放置的等腰梯形的直观图；④关于斜二测画法所的直观图，下列说法正确的是（A、等腰梯形的直观图仍为等腰梯形；B、正方形的直观图为平行四边形；；C、梯形的直观图可能不是梯形；D、正三角形的直观图一定为等腰三角形.）【教学效果】：练习题要有取舍的

6、做，不一定做完.可以根据自己的学情，甚至可以不讲.2、阅读教材第17页例2，回答问题（空间几何体的直观图画法）（寄语教师：空间图形的直观图画法事实上学生在一开始接触立体图形就有所练习，这里用斜二测画法只是一种比较规范的画法.教师要讲到，学生大体上会画即可.）<2>用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同？总结画几何体的直观图的步骤.结论：<3>画法：1°画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.2°画底面.以点O

7、为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.3°画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.注意：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形