空间几何体的直观图-教案.doc

《空间几何体的直观图-教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、个性化教案适用学科数学适用年级高一适用区域新课标课时时长（分钟）60知识点直观图教学目标通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法.教学重点用斜二测画法画空间几何体的直观图教学难点直观图和三视图的互化教学过程一、复习预习教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容二、知识讲解考点/易错点1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于

2、点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。考点/易错点2画空间几何体的直观图的步骤(1)在几何体中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴，使∠xOy＝90°，∠xOz＝90°.(2)画出与Ox，Oy，Oz对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，x

3、′O′y′所确定的平面表示水平平面．(3)几何体中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．(4)几何体中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y10/10个性化教案轴的线段，长度为原来的一半(5)擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图．考点/易错点3三视图与直观图的异同两种视图相同点与联系不同点三视图都是空间几何体的表现形式，已知一种形式可转化为另一种形式．三视图需有一定的空间想象

4、能力才能看懂，供较专业的人们使用.从三个不同位置观察得出的是三视图，它能体现各部分的准确比例．直观图从一个位置观察而得出的是直观图，它能直观地体现几何体的形状，但某些方向上的尺寸失真.三、例题精析【例题1】【题干】画正五边形的直观图【解析】(1)以正五边形的中心为原点O，建立如图(1)所示的直角坐标系xOy，再建立如图(2)所示的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°；(2)在图(1)中作BG⊥x轴于G，EH⊥x轴于H，在坐标系x′O′y′中作O′H′＝OH，O′G′＝OG，O′A′＝OA，O′F′＝OF，过F′作C′D′∥

5、x′轴使C′D′＝CD且F′为C′D′的中点．(3)在平面x′O′y′中，过G′作G′B′∥y′轴，且G′B′＝BG，过H′作H′E′∥y′轴，且H′E′＝HE，连接A′B′，B′C′、C′D′、D′E′、E′A′，得五边形A′B′C′D′E′为正五边形ABCDE的平面直观图．【例题2】10/10个性化教案【题干】用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定)．【解析】画法：(1)画六棱锥P－ABCDEF的底面．①在正六边形ABCDEF中，取AD所在直

6、线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于O(如图1所示)，画相应的x′轴和y′轴、z′轴，三轴交于O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°(如图2所示)．②在图2中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′＝AD，在y′轴上取M′N′＝MN，以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.③连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′.(2)画六棱锥P－ABCDEF的顶点，在O′z′轴上截取O′P′＝

7、OP.(3)成图．连接P′A′，P′B′，P′C′，P′D′，P′E′，P′F′，并擦去x′轴，y′轴，z′轴，便得到六棱锥P－ABCDEF的直观图P′－A′B′C′D′E′F′(图3)．【例题3】【题干】由几何体的三视图如图所示，用斜二测画法画出它的直观图．10/10个性化教案【解析】(1)画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画圆台的两底面．利用斜二测画法，画出底面⊙O，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中相应的高度，过O′作Ox的平行线O′x′，作Oy的平行线O′y′，利用O′x′

8、与O′y′画出上底面⊙O′(与画⊙O一样)．(3)画圆锥的顶点．在Oz上取一点P，使PO′等于三视图中相应的高度．(4)成图．连接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图②.【例题4】【题干】如图，一个水平放置的平面