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时间:2018-04-07
《2012年广州市一模数学理科试题及评分标准》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、试卷类型:A2012年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(理科)2012.3本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改
2、动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.方差,其中.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(其中,是虚数单位),则的值为A.B.C.0D.22.已知全集,函数的定义域为集合,函数
3、的定义域为集合,则集合A.B.C.D.3.如果函数的相邻两个零点之间的距离为,则的值为A.3B.6C.12D.244.已知点()是圆:内一点,直线的方程为,那么直线与圆的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不确定5.已知函数,对于任意正数,是成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知两个非零向量与,定义,其中为与的夹角.若,,则的值为A.B.C.8D.67.在△中,,,,在上任取一点,使△为钝角三角形的概率为A.B.C.D.8.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中
4、任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标,若是3的倍数,则满足条件的点的个数为A.252B.216C.72D.42图1俯视图22正(主)视图222侧(左)视图222二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)9.如图1是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为.10.已知,则实数的取值范围为.11.已知幂函数在区间上单调递增,则实数的值为.12.已知集合,,若,则实数的取值范围为.13.两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点
5、或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图2中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作,第2个五角形数记作,第3个五角形数记作,第4个五角形数记作,……,若按此规律继续下去,则,若,则.图2512122POABCD图3(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)如图3,圆的半径为,点是弦的中点,,弦过点,且,则的长为.15.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,已知直线与曲线的参数方程分别为:(为参数)和:(为参数),若与相交于、
6、两点,则.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的值;(2)设,若,求的值.17.(本小题满分12分)图4甲组乙组897a357966如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人)在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示.已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同.(1)求的值;(2)求乙组四名同学数学成绩的方差;(3)分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,记这两名同学数学成绩之差的绝对值为,求随机变量
7、的分布列和均值(数学期望).(温馨提示:答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明.)18.(本小题满分14分)图5如图5所示,在三棱锥中,,平面平面,于点,,,.(1)证明△为直角三角形;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题满分14分)等比数列的各项均为正数,成等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.20.(本小题满分14分)已知椭圆的左,右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.(1)求曲线的方程;(2)设、两点的横坐标
8、分别为、,证明:;(3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的取值范围.21.(本小题满分14分)设函数(为自然对数的底数),().(1)证明:;(2)当时,比较与的大小,并说明理由;(3)证明:().2012年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(理科)试题参考答
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