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1、长春市2014—2015学年新高三起点调研考试数学试题卷(理科)考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卡,满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3.所有答案必须写在答题卡上,写在试卷上无效.4.考试结束,只需上交答题卡.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上)1.已知集合,,若,则A. B.C.或 D.或2.如图,在复平面内,复数和对应的点分别是和,则A. B.C.D.3.下列函数中,既是奇函数又存在
2、极值的是A.B.C.D.4.已知向量、满足,,,则A. B.3C. D.5.已知、取值如下表:014561.35.67.4画散点图分析可知:与线性相关,且求得回归方程为,则的值(精确到0.1)为A.1.5B.1.6C.1.7D.1.86.右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图,则该几何体的表面积为A. B.C. D.7.已知数列为等差数列,其前项和为,若,,则该等差数列的公差A. B.C. D.8.函数的部分图像可能是ABCD9.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是A.14 B.15C.16 D.1710.若,,,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分
3、条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件11.过抛物线的焦点作直线与此抛物线相交于、两点,是坐标原点,当时,直线的斜率的取值范围是A.B.C.D.12.已知定义在上的函数满足①,②,③在上表达式为,则函数与函数的图像在区间上的交点个数为A.5 B.6C.7 D.8第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).13.若函数,则____________.14.在的展开式中,项的系数是____________.15.若实数满足,则的取值范围是___________.16.底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称
4、为正三棱柱,则半径为的球的内接正三棱柱的体积的最大值为__________.三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17.(本小题满分10分)在△中,三个内角、、所对的边分别为、、,且.(1)求角;(2)若△的面积,,求的值.18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)每年5月17日为国际电信日,某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三
5、的客户可获得优惠300元.根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图,现将频率视为概率.(1)求某两人选择同一套餐的概率;(2)若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和,求的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得,点为的中点.(1)求证:平面平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.(本小题满分12分)如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点.的最大值是,的最小值是,满足.(1)求该椭圆的离心率;(2)设线段的中点为,的垂直平分线与轴和轴分别交于两点,是坐标原点.记的面积为,的面积为,求的取值范围.22.(本小
6、题满分12分)已知函数,其中为实数,常数.(1)若是函数的一个极值点,求的值;(2)当时,求函数的单调区间;(3)当取正实数时,若存在实数,使得关于的方程有三个实数根,求的取值范围.长春市2014—2015学年新高三起点调研考试数学(理科)试题答案及评分参考一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.B8.B9.C10.B11.D12.B简答与提示:1.【命题意图】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性.【试题解析】C 由题可得或,则,又当时,集合出现重复元素,因此或.故选C.2.【命题意图】本题考查复数的除法运算与复数
7、模的概念,另外对复平面上点与复数的对应也提出较高要求.【试题解析】A由图可知:,,,则.故选A.3.【命题意图】本题考查函数奇偶性的概念,同时也对函数单调性与函数极值做出考查.【试题解析】D 由题可知,B、C选项不是奇函数,A选项单调递增(无极值),而D选项既为奇函数又存在极值.故选D.4.【命题意图】本题主要对向量的运算进行考查,同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求.【试题解析】B由,且可知,.故选B.5.【命题意图】本题考查了回归直线的特征,对解释变量的运算也有提及.【试题解析】C 将代入回归方程为可得,
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