2017 江苏中考专题12：押轴题

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1、2011年江苏13市中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题1.（苏州10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．(1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；(2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能

2、构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；(3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．【答案】解：（1）由，令，解得，。令，解得，。∴点A、B、C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0，）。∴该抛物线的对称轴为。第23页如图①，设该抛物线的对称轴与轴的交点为点M，则由OA=2得AM=1。由题意，得O'

3、A=OA=2，∴O'A=2AM，∴∠O'AM=600。∴∠OAC=∠CAO'=600。∴OC=，即。∴。（2）若点P是边EF或边FG上的任意一点，结论仍然成立。①如图②，若点P是边EF上的任意一点（不与点E重合），连接PM，∵点E（4，4）、F（4，3）与点B（4，0）在一直线上，点C在y轴上，∴PB＜4，PC≥4，∴PC＞PB。又∵PD＞PM＞PB，PA＞PM＞PB，∴PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD。∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形。②设点P是边FG上的任意一点（不与点G重合），∵点F的坐标是（4，3），点

4、G的坐标是（5，3），∴FG=3，GB=。∴3≤PB＜。∵PC≥4，∴PC＞PB。又PD＞PM＞PB，PA＞PM＞PB，∴PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD。∴此时线段PA、PB、PC、PD也不能构成平行四边形。（3）存在一个正数a，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形，如图③，∵点A、B是抛物线与x轴交点，点P在抛物线对称轴上，∴PA=PB。∴当PC=PD时，线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形。∵点C的坐标是（0，8a），点D的坐标是（3，－a），点P的坐标是（3，），∴第23页由PC=PD得PC2=P

5、D2，∴，整理得，，解得。显然满足题意。∴当是一个大于3的常数时，存在一个正数，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形。【考点】二次函数综合题，,图形的翻转，含300角的直角三角形的性质，平行四边形的判定，解一元二次方程。【分析】(1)先利用点在抛物线上，点的坐标满足方程和含300角的直角三角形中300角所对的直角边是斜边一半的性质，求出点A、B、C的坐标，再求出a。(2)分点P在边EF或边FG上两种情况比较四线段的长短来得出结论。(3)因为点A、B是抛物线与X轴的交点，点P在抛物线对称轴上，所以PA=PB。要PA，P

6、B，PC，PD构成一个平行四边形的四条边，只要PC=PD,，从而推出a。2.(无锡10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数1x≤5005％0x≤15005％02500

7、0020％▲45000

8、一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元?(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案