2012届清远盛兴中英文学校高三下第一次月考数学理科试题及答案

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1、广东清远盛兴中英文学校2011—2012学年度下学期高三第一次月考试题数学（理）满分100分，考试时间为120分钟。一、本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．设集合，，则下列关系中正确的（）A．B．C．D．2．复数的虚部为（）A．B．C．―D．―3．根据下列三视图（如下图所示），则它的体积是（）A．B．C．D．4．函数的图象如图所示，为了得到的图像，可以将的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度5

2、．已知x，y满足不等式组的最小值为（）A．B．2C．3D．6．右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（）1,3,5A．B．C．D．7．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线C的离心率等于（　　）A．B．或2C．2D．8．已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足，R在抛物线准线上的射影为，设是中的两个锐角，则下列四个式子中不一定正确的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分

3、30分（9-----13为必做题，14、15选一个作答，如果都选，按14题计分）9．曲线所围成的封闭图形的面积为（）10．已知函数，若f（x）恒成立，则a的取值范围是；11．在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为；12．在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，，若，则与的夹角的余弦值等于；13．在数列中，，为数列的前项和且，则;（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，已知：内接于，点在的

4、延长线上，是⊙的切线，若，，则的长为。15．（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是.(第14题图)三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知向量，，且　　（1）求的取值范围；　　（2）求函数的最小值，并求此时x的值17．（本小题满分12分）2011年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假

5、设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：动作KD得分100804010概率乙系列：动作KD得分9050200概率现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。18．（本小题满分14分）一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点。（1）画出该四棱锥的直观图

6、，并指出几何体的主要特征（高、底等）．（2）点在何处时，面EBD，并求出此时二面角平面角的余弦值．19．（本小题满分14分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（Ⅰ）求的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。20．（本小题满分14分）已知函数，且函数是上的增函数。（1）求的取值范围；（2）若对任意的，都有（e是自然对数的底），求满足条件的最大整数的值。21

7、、已知等比数列的首项，公比，数列前n项和记为，前n项积记为.（Ⅰ）求数列的最大项和最小项；（Ⅱ）判断与的大小，并求为何值时，取得最大值；（Ⅲ）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列。（参考数据）广东清远盛兴中英文学校2011—2012学年度下学期高三第一次月考试题数学（理）参考答案一．选择题BB．D；．B．D．C．A；D；题号12345678答案BBDBDCAD二．填空题9、10．（－∞，3）；11．；12．；13.选

8、作14.415.三．解答题16．解析：（1）∵　　　∴　　　∴　0≤≤2　　　　4分（2）∵　　　∴　；…………6分∵　………………10分∴　当，即或时，取最小值－。……………………12分17．解析：（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．……1分理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20＝110＜118，不可能获得第一