试题名称：2002年河南省初二数学竞赛试题

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1、2002年河南省初二数学竞赛试题2002年3月17日9：00—11：00一．填空题（每小题4分，本题满分40分）1．若ab>0，则的值等于____________.2．分解因式：x4+2x3+3x2+2x+1=________________.3．某校有1400名学生，其中有1250名学生爱好体育运动，952名学生爱好文娱活动，另有60名学生二者都不爱好。则二者都爱好的学生有_______名。4．不等式3≤5-2x≤9的整数解是_____________.5．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,则这个等腰三角形的

2、底边长是_______________.6．在等到式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=20,则ab+bc+9b2=_________________.7．x=8．一个等腰三角形的两个外角的比为1∶4,则它的三个内角分别是__________.9．如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BD,DE∥AC交AB于E，若AB=5，则DE的长是___________.10．如图2，在△ABC中，∠BAC=600，线段BP、BE三等分∠ABC，线段CP、CE三等分∠ACB，那么∠BPE的度数是______________

3、_.ＰＣＥＢＡＡＥＣＤＢ二．选择题（每小题4分，本题满分32分）1．若5个连续偶数之和为100，则这5个偶数中最大的一个是()(A)24(B)26(C)28(D)302．若n是大于1的整数，则P=的值（）(A)一定是偶数(B)一定是奇数(C)是偶数但不是2(D)可以是偶数也可以是奇数3．a表示一个两位数，b表示一个四位数，把a放在b的左边组成一个六位数，那么这个六位数应表示成（）(A)ab(B)10000a+b(C)100a+10000b(D)100a+b4．已知实数a，b满足a2+4b2-a+4b+=0,那么-ab的平方根是()(A)±2(B)

4、2(C)±(D)5．若方程组（k为整数）的解满足x＞０，y＞０,则k值是()(A)–3,–2,-1,0(B)-2,-1,0,1(C)所有正整数(D)所有负整数6．小华有若干个苹果向若干只篮子里分发，若每只篮子分4个苹果，还剩20个未分完；若每只篮子里分放8个苹果，则还有一只篮子没有放够，那么小华原来共有苹果（）(A)38个(B)40个(C)42个(D44个ＡＥＤＢＣ7．△ABC的三边为a、b、c，且满足,则△ABC是()(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)以上答案都不对8．如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=900，D、E点在A

5、B上，AC=AD，BE=BC，则∠DCE的大小是()(A)600(B)450(C)300(D)随∠A的大小而变化三．（本题满分15分）有三种物品，每件的价格分别是2元、4元和6元，现在用60元买这三种物品，总数共买16件，而钱要恰好用完，则价格为6元的物品最多买几件？价格为2元的物品最少买几件？四．（本题满分15分）如图4，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠DBF=∠DBC，求∠BFD的度数。ＡＤＣＢＦ五．（本题满分18分）设一个（n+1）位的正整数具有下述性质：该数的首位数字是6，去掉这个6以后，所得的整数是原来的，把这个数

6、记作An+1,试求A3+A4+A5+A6的值。参考答案：一、1.1或-3.　2.　3.862.　4.-1，0，1.　5.5cm.　6.990.　7..　8.140°，20°，20°.　9.2.5.　10.50°.二、ABBC　ADBB三、设价格为2元、4元和6元的物品分别买x件、y件和z件.　依题意，得②÷2－①，得，∴当y=0时，z最大为7；当z＝0时，y最大为14，此时x最小为2.四、连结DC，由“SAS”易知△BDC≌△ADC，∴∠BCD＝∠ACD.　∵∠ACB＝60°，∴∠BFD＝∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝30°.五、设，则有，，，，

7、.　依题意，得，即，解之，得＝25，∴.　同理可求，，.　∴＝625+6250+62500+625000＝694375.