湖南省云帆实验学校第三次限时训练（数学）

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1、湖南省云帆实验学校第三次限时训练数学一、选择题1、已知，则之间的大小关系是A．m>nB．m

2、∞）C．，x∈RD．，x∈（0，+∞）7、实数满足,则的值为A．8B．－8C．8或－8D．与θ有关8．函数f（x）的图象是两条直线的一部分（如图2所示），其定义域为，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是A．B．C．D．9．已知函数对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．10．函数在上是增函数，则的取值范围是A．或B．或C．D．或二、填空题11．设,那么f（x）的图象关于对称。12．设二次函数，如果，则=13．已知R为全集,A=（CRA）∩B是14．已知函数，且满足，，则的取值范围是．15．换成

3、：设函数f（x）的定义域为R，若存在正常数M，使得对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数。给出下列函数：（1）f（x）=x2;（2）f（x）=;（3）f（x）=（4）f（x）=2sinx.其中是F函数的序号为。三、解答题16．（本题满分12分）已知是定义在[－1，1]上的奇函数，且，若，恒成立.（1）判断在[－1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）解不等式；（3）若对所有恒成立，求实数m的取值范围.17．（本题满分12分）已知函数的图象与函数的图象相切,记（1）求实数的值及函数的极值；（2）若关于的方程恰有三

4、个不等的实数根，求实数的取值范围18．（本题满分12分）已知函数，过其上一点P（1，f（1））的切线方程恰为。（1）求的解析式。（2）求函数的定义域和值域。（3）过图象上一点Q作的切线L分别交x轴、y轴于M、N两点，O是坐标原点，求ΔＭＯＮ面积的最小值。19、（本题满分14分）已知函数f（x）＝（ax＋b）图象过点A（2，1）和B（5，2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）记，，是否存在正数k，使得…对一切均成立，若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由．参考答案y（x<0）（x>0）-10x1．A2．D集合A中只要

5、含有1或4即可满足题意，此时A∩B为｛1｝或．3．B可画出此函数图像，知轴上方的图像对应的满足．知∪．4．A5．B由，知，所以以2为周期，再由得，．令，则有，∴是偶函数．故是偶函数也是周期函数．6．A7．A8．D由函数的图象可知，函数是奇函数，所以原不等式可化为2，即，因而不等式的解集选D.9．C10．A令，，的图象如图.当时，由复合函数的单调性可知，区间落在或，所以或，所以有.当时，同理可得　,综上选Ａ.11．f（x）的图象关于直线x=2对称12．13．14．∵，∴，∵．又，，∴．∴的取值范围是．15．②④（1）.当f（x

6、）=x2时，由，即，即，则M不存在；（2）.当f（x）=时，即，即=即存在正正常数M，使对一切实数x均成立；（3）当f（x）=时，取x=0,则，而，与矛盾，故不存在M；（4）当f（x）=2sinx.，，当时，2，不妨取M=，式子使对一切实数x均成立；当时，也成立，故存在M，使得对一切实数x均成立；综上所述：应填：（2），（4）.16．（1）设是奇函数∴由题设知时，∴，即∴∴在[－1，1]上是增函数（2）在[－1，1]上是增函数，不等式等价于∴（3）由（1）知，在[－1，1]上是增函数，且∴要，对所有恒成立，必成立∴恒成立只要

7、最小值大于或等于0.①当∴∴②当恒成立③当上是减函数，必∴∴.综上知，17．（1）解法一：依题意，令∴函数的图象与函数的图象的切点为……………2分将切点坐标代入函数可得……………4分解法二:依题意得方程，即有唯一实数解………2分故，即……………4分∴,故,令,解得,或………………………6分列表如下:-递增极大值递减极小值0递增从上表可知在处取得极大值,在处取得极小值……8分（2）由（1）可知函数大致图象如下图所示……………………………10分作函数的图象,当的图象与函数的图象有三个交点时,关于的方程恰有三个不等的实数根结合图形

8、可知：………………………12分18．（1）∵函数，∴f’（x）=2ax……2’又过其上一点P（1，f（1））的切线方程恰为。∴2a=1,a=,∴f（x）=+b,P（1,+b）代入切线方程得b=-1……4’∴f（x）=-1（）其反函数……6’（2）∵=∴其定义域为[-1,1]……8’又∴∴…