湖南省云帆实验学校高三二月月考数学试卷2009.2

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1、湖南省云帆实验学校高三二月月考数学试卷2009.2命题人：何秉勋，审题人：范志平一、选择题：（每题5分）1、设集合，则是（）A、B、C、D、2、命题“若，则”的逆否命题是（）A、若则B、若则C、若则D、若则3、设函数是定义在实数集上，它的图象关于直线对称，并且当时，，则有（）A、B、C、D、4、如果函数的图象关于直线对称，那么=（）A、B、C、D、5、已知函数在内是减函数，则有（）A、B、C、D、6、已知和表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是（）A、和B、和C、和D、和7、设双曲线的半焦距为，直线过点两点。已知原点到直线的距离为，则双曲

2、线的离心率是（）A、B、C、D、第8页共8页8、点A是所在平面外一点，E，F分别在线段AB、CD上，且，设，表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成的角，则（）A、在上是增函数B、在上是减函数C、在上是增函数D、在上是常数9、以圆内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数等于（）A、76B、78C、81D、8410、设是无穷等差数列，是其前项的和，若存在，则这样的等差数列A、可能存在但不确定B、必存在且不是唯一的C、有且仅有一个D、必不存在（）二、填空：（每题5分）11、若，则复数在复平面内所对应的点在第象限12、已知长方体的全面积为，则它的对角线长的最小值为

3、13、设随机变量，则=14、若，则其展开式中的系数是15、设是正实数，则函数的最小值为16、（本题满分12分）设函数，其中向量，，,且的图像讲过点.（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数的最大值及此时x值的集合；（Ⅲ）求函数的图像中，求出离坐标轴y轴最近的对称方程.第8页共8页17、（本题满分12分）已知各项均为正数的数列满足，且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若，,求使成立的正整数n的最小值.18、（本题满分12分）一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球。（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两个球恰好颜色不同的概率；（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中摸出两

4、个球，求摸得白球的个数的数学期望。19、（本题满分13分）如图，三棱锥中，底面于，,,点、分别是和的中点（Ⅰ）求证：侧面侧面；（Ⅱ）求点到侧面的距离；（Ⅲ）求二面角的大小.第8页共8页20、（本题满分13分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为.（Ⅰ）求双曲线C的方程（Ⅱ）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且（其中为原点），求k的取值范围21、（本题满分13分）已知函数，（Ⅰ）若在取得极值，求b的值；（Ⅱ）若在上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当时，求方程有根时的最小值。第8页共8页2009年第一次数学模拟考试参考答案及评分标准(理科)一、1、D2、A

5、3、B4、D5、B6、C7、A8、D9、A10、C二、11、二12、2cm13、114、49720，15、5www.ks5u.com三、16、解：（1）……3分，得……………………………5分（2）由（1）得………7分当时，的最大值为…………………………………9分由，得值为集合为………………………10分(3)由得所以时，为所求….12分17、解：www.ks5u.com(1)数列的各项均为正数，即，所以数列是以2为公比的等比数列……………………3分是的等差中项，数列的通项公式…………………………………………………………6分（2）由（1）及得，……………………………………

6、……8分①②②-①得，…10分第8页共8页要使成立，只需成立，即使成立的正整数n的最小值为5…………………………………12分18、解：(1)解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A，“两球恰好颜色不同”共2×4+4×2=16种可能，………………4分解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验每次摸出一球得白球的概率为“有放回摸两次，颜色不同”的概率为………………………4分（2）设摸得白球的个数为，依题意得………………………………………………………………………………………………10分……………………………

7、………………………12分19、证明：（1）平面平面平面,又平面侧面侧面……………………4分（2）为的中点，又侧面侧面从而侧故的长就是点到侧面的距离在等腰中，……………………………………8分说明：亦可利用向量的方法求得（3）几何方法：可以证明就是二面角的平面角……………………………………10分从而………………13分亦可利用等积转换算出到平面的高，从而得出二面角的平面角为……13分说明：也可以用向量法：平面的法向量为平面的法向量为………………10分二面角的平面角为第8页共8页20、解（1）设双曲线方程为由已知得，再由，得故双曲线的方程为.……………………