2011届高考数学第一轮复习精编复习教案3

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1、第三编　导数及其应用§3.1　变化率与导数、导数的计算一、选择题(每小题7分，共42分)1．(2010·佛山模拟)一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是(　　)A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末解析　∵s＝t3－t2＋2t，∴v＝s′(t)＝t2－3t＋2，令v＝0，得t1＝1，t2＝2.答案　D2．(2009·临沂模拟)若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　　)A．1B.C.D.解析　过点P作y＝x－2的平行直线，

2、且与曲线y＝x2－lnx相切，设P(x0，x－lnx0)，则k＝y′

3、x＝x0＝2x0－，∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝＝.答案　B3．(2009·潮州一模)若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　)A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0解析　y′＝4x3＝4，得x＝1，即切点为(1,1)，所以过该点的切线方程为y－1＝4(x－1)，整理得4x－y－3＝0.答案　A4．(2010·聊城模拟)曲线y＝ex在点(

4、2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)A.e2B．2e2C．e2D.解析　∵点(2，e2)在曲线上，∴切线的斜率k＝y′

5、x＝2＝ex

6、x＝2＝e2，∴切线的方程为y－e2＝e2(x－2)．即e2x－y－e2＝0.与两坐标轴的交点坐标为(0，－e2)，(1,0)，∴S△＝×1×e2＝.答案　D5．(2009·全国Ⅰ理，9)已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为(　　)A．1B．2C．－1D．－2解析　设直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)的切点为(x0，y0)，则y0＝1＋x0，y0

7、＝ln(x0＋a)，又y′＝，∴y′＝＝1，即x0＋a＝1.又y0＝ln(x0＋a)，∴y0＝0，∴x0＝－1，∴a＝2.答案　B6．(2009·安徽文，9)设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]解析　由已知f′(x)＝sinθ·x2＋cosθ·x，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin，又θ∈.∴≤θ＋≤，∴≤sin≤1，∴≤f′(1)≤2.答案　D二、填空题(每小题6分，共18分)7.（2010·厦门调研）如图所示，

8、函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=；0＝________.(用数字作答)解析　由A(0,4)，B(2,0)可得线段AB所在直线的方程为f(x)＝－2x＋4(0≤x≤2)．同理BC所在直线的方程为f(x)＝x－2(2

9、0，＋∞)，∴由题知5ax4＋＝0在(0，＋∞)上有解．即a＝－在(0，＋∞)上有解．∵x∈(0，＋∞)，∴－∈(－∞，0)．∴a∈(－∞，0)．答案　(－∞，0)9．(2009·江苏，9)在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为________．解析　设P(x0，y0)(x0<0)，由题意知：y′

10、x＝x0＝3x－10＝2，∴x＝4.∴x0＝－2，∴y0＝15.∴P点的坐标为(－2,15)．答案　(－2,15)三、解答题(共40分

11、)10．(13分)(2009·衡阳模拟)求曲线f(x)＝x3－3x2＋2x过原点的切线方程．解　f′(x)＝3x2－6x＋2.设切线的斜率为k.(1)当切点是原点时k＝f′(0)＝2，所以所求曲线的切线方程为y＝2x.(2)当切点不是原点时，设切点是(x0，y0)，则有y0＝x－3x＋2x0，k＝f′(x0)＝3x－6x0＋2，①又k＝＝x－3x0＋2，②由①②得x0＝，k＝＝－.∴所求曲线的切线方程为y＝－x.11．(13分)(2010·绍兴月考)设t≠0，点P(t,0)是函数f(x)＝x3＋ax与g(x)＝bx2＋

12、c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．试用t表示a，b，c.解　因为函数f(x)，g(x)的图象都过点(t,0)，所以f(t)＝0，即t3＋at＝0.因为t≠0，所以a＝－t2.g(t)＝0，即bt2＋c＝0，所以c＝ab.又因为f(x)，g(x)在点(t,0)处有相同的切线，所以f′(t)＝g′(t)．而f′(