资源描述：
《2011届高考数学第一轮复习精编复习7》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、立体几何与空间向量学案1空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1,这个基底叫单位正交基底，用｛：,）/｝表示；（2）在空间选定一点0和一个单位正交基底/忆）,可，以点0为原点，分别以Vj.k的方向为正方向建立三条数轴：x轴、轴、z轴，它们都叫坐标轴.我们称建立了一个空间直角坐标系0-可少，点O叫原点，向量z,y,k都叫坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，zOx平面;2.空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系0-小z中，对空间任一点A,存在唯一的有序实数组使OA=xi+yj+zk,有序实数组（兀y,z）叫作向
2、量A在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，记作A（x,y.z）,x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标.3.空间向量的直角坐标运算律：（1）若a=（ara2,a3）,/?=（勺厶,伏）,贝！Ia+b=(q+%°2+化卫3+2)a-b=-b^a2-b2.a3-b3)Aa=(加］,加2，加3)(2WR)，a•b=a®、+。3伏，ciHbo%=Ab^a2=Ab2.a3=A/?3(2g7?),a丄boafy+a2b2+a3b.=0•(2)若人(西，必，可)，B(x2,y2,z2),则AB=(x2-x^y2-y},z2-z}).一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐
3、标减去起点的坐标4模长公式：若a=（4卫2，色），贝'JI1=yja-a=yja｝2+6r325.6.7.夹角公式：cosG维旦/硝+丛+唤IQI•丨bIJd］2+$2+色2Jb
4、2+材+$2两点间的距离公式：若A（XiJ,Z］）,陀必迢），贝9
5、忑
6、=厉=Jgp）2+（K—〉［）2+£_▲）：A直线和平面所成角：（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做，这条斜线和这个平面所成的角一直线垂直于平面，所成的角是直角一直线平行于cTT平而或在平而内，所成角为。。角直线和平面所成角范圉：°-1（2）定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角
7、中最小的角8.公式：已知平面a的斜线a与a内一直线b相交成e角，且a与a相交成（pi角，a在幺上的射影c与b相交成（p2角，则有cos%cos©=cos&9二面角的概念:平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面;从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱,个半平面叫做二面角的面若棱为/，两个面分别为Z0的二面角记为a-l-010.二面角的平面角：（1）过二面角的棱上的一点0分别在两个半平面内作棱的两条垂线Q4,OB,则乙4OB叫做二面角a-1-p的平面角（2）—个平面垂直于二面角a—l_卩的棱/,且与两半平面交线分别为0A,0
8、B,0为垂足，则ZAOB也是a-l-（3的平面角（1）二面角的平面角范围是［0,180°］；（2）二面角的平面角为直角时，则称为直二面角，组成直二面角的两个平面互相乖直11两个平面垂直的定义：两个相交成直二面角的两个平面互相垂直；相交成直二面角的两个平血叫做互相垂直的平面12.面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直13.面面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面练习：—>—*—♦—*—♦—>—>—>1设a=(4,6?2卫3)，b=(b^b2,b3),且aHb,记a-b=m,求a-
9、b与兀轴正方向的夹角的余弦值2.在AABC中，已知AB=(2,4,0),BC=(—1,3,0),则ZABC=2.已知空间三点A(0,2,3),B(—2,1,6),C(1,-1,5),⑴求以向量AB,AC为一组邻边的平行四边形的面积S；⑵若向量万分别与向量乔，疋垂直，且
10、5
11、=V3,求向量万的坐标4.直角AABC的斜边AB在平面Q内，AC,BC与G所成角分别为30°,45°,CD是斜边AB上的高线，求CD与平面Q所成角的正弦值5.如果二面角a-1-p的平面角是锐角，点P到的距离分别为2迈,4,4近,求二面角的大小6.如图，正方体的棱长为1,B'CnBC‘=O,求：(1)AO与A
12、'C'所成角;(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB与平面AOC所成角7已知正方体AG的棱长为a,E是CG的屮点，。是对角线的屮点,(1)求证：OE是异面直线CC；和的公垂线；(2)求异面直线CG和3D】的距离参考答案：—>—#—>—>—*—♦1设a=(ava2,a3),b=(b「b“bj,且aHb,iB
13、a-h=m,求d—乙与兀轴正方向的夹角的余弦值解：取兀轴正方向的任一向量c=(x,0,0),设所求夹角为•:(a-b)-c=(al-bva2-b2,a3-肉)•(兀,0,0)=(坷
