江苏省刘国钧中学高一数学同步单元测试（必修4）

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1、江苏省刘国钧中学高一数学同步单元测试（必修4）任意角、弧度任意角的三角函数三角函数图像和性质命题人刘国钧中学　高级教师朱乔根一、选择题：（5*12=60分）1．函数的定义域是（）A.B.C.D.2．已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sinα＋cosα的值是（）A．B．－C．0D．与a的取值有关3．若θ是第三象限角，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B

2、=C5．α为第二象限角，P(x,)为其终边上一点，且cosα＝x，则x值为(　　)　A．B．±C．－D．－6．的结果是(　　)　A．1B．0C．－1D．7．设sin123°＝a，则tan123°＝(　　)　A．B．C．D．8．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为()　　A．B．sin0.5C．2sin0.5D．tan0.59．先将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，再将所得图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式是(　　)　A．y＝sin(－2x＋)－xyo－22B．y＝sin(－2x―)C．y＝sin(

3、－2x＋)D．y＝sin(－2x―)10．函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是(　　)　A．y＝2sin(－)B．y＝2sin(＋)C．y＝2sin(＋)D．y＝2sin(－)11．下列函数中，周期为π，且在(0,)上单调递增的是(　　)　A．y＝tan

4、x

5、B．y＝

6、cotx

7、C．y＝

8、sinx

9、D．y＝

10、cosx

11、12．若α满足＝2，则sinα·cosα的值等于(　　)　A．B．－C．±D．以上都不对题号123456789101112答案二、填空题：（16分）13．已知sinθ－cosθ＝，

12、则sin3θ－cos3θ＝＿＿＿＿＿．14．函数y＝＋＋＋的值域为＿＿＿＿＿＿．15．设θ∈（0，2π），点P（sinθ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是．16．函数y＝sin(－2x)的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题：（74分）17．已知扇形的周长为L，问当扇形的圆心角α和半径R各取何值时，扇形面积最大？（12分）18．已知函数y＝3sin3x．(1)作出函数在x∈[,]上的图象．(2)求(1)中函数的图象与直线y＝3所围成的封闭图形的面积(3)求f(x)的最小正周期；(4)求f(x)的单调区间；(5)求f(x

13、)图象的对称轴，对称中心．（20分）19．已知α为第三象限角，且f(α)＝．（14分）(1)化简f(α)；(2)若cos(α－)＝，求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．20．（14分）已知函数f(x)=Asin的图像与y轴交于点。它与y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为。(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)用“五点法”作此函数在一个周期内的图像；(3)说明它是由函数y=sinx的图像经过哪些变换而得到的．21．（14分）是否存在α.β，α∈(－,)，β∈(0,π)，使等式sin(3π－α)＝cos(－β

14、)，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α,β的值，若不存在，请说明理由．答案1．B2．A3．B4．B5．C6．A7．D8．A9．D10．D11．C12．B提示：由条件得sinα＋8cosα＝0tanα＝－8．∴sinα·cosα＝＝＝＝－．13．14．{－2,0,4}17．解：∵L＝2R＋αR，S＝αR2．∴α＝．∴L＝2R＋2R2－LR＋2S＝0．△＝L2－16S≥0S≤．故当α＝2．R＝时，Smax＝．18略19．(1)f(α)＝－cosα．(2)f(α)＝．(3)f(α)＝－．20．略21．解：由条件得：

15、①2＋②2得：sin2α＋3cos2α＝2．∴cos2α＝．∵α∈(－,)．∴α＝或－．将α＝代入②得：cosβ＝，又β∈(0,π)．∴β＝代入①适合，将α＝－代入①得sinβ＜0不适合，综上知存在满足题设．