2012届广东外语外贸大学附设外语学校高三数学理科寒假作业1

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1、数学寒假作业(数学理)1一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A、B满足,那么下列各式中一定成立的是()A.B.BAC.D.2.设条件那么p是q的什么条件()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件3.若,则()(A)(B)(C)(D)输入a,b,c,d输出m,n,p,q结束开始第7题图4.已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.5.设向量,满足:,,.以,,的模为边

2、长构成三角形,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()A.B.4C.D.6.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则如图所示,例如,明文对应密文.当接收方收到密文时,则解密得到的明文为()A.B.C.D.7.在棱长均为2的正四棱锥中,点为的中点,则下列命题正确的是().(A)∥平面,且到平面的距离为(B)∥平面,且到平面的距离为(C)与平面不平行,且与平面所成的角大于(D)与平面不平行,且与平面所成的角小于8.已知是业义在R上的不恒为零的函数

3、,且对于任意实数满足:,考察下列结论:网①②数列{an}为等比例数列;③数列{bn}为等差数列。其中正确的结论是()A.①②③B.①③C.①②D.②③第Ⅱ卷(共110分)20090508二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。9.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是人.10.已知等比数列的前三项依次为,,,则.11.如果复数为纯虚数,那么实数的值为.12.已知的展开式中的常数

4、项为,是以为周期的偶函数,且当时,,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是.13.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线的距离为.ADPCOEBF图214.(不等式选讲选做题)不等式的解集是.15.(几何证明选讲选做题)如图2所示,与是圆的直径,,是延长线上一点,连交圆于点,连交于点,若,则.三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)如图,是函数在同一个周期内的图像。(I)求函数的解析式;(II)将函数平移,得到函数的最大值

5、,并求此时自变量x的集合。17.(本小题满分14分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1的底面积是等腰直角三角形,∠A1B1C1=90°,A1C1=1,AA1=,N、M分别是线段B1B、AC1的中点。(I)证明:MN//平面ABC;(II)求A1到平面AB1C1的距离(III)求二面角A1—AB1—C1的大小。18.(本小题满分12分)某会议室用3盏灯照明,每盏灯各使用节能灯棍一只,且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关,该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8,寿命为2年以上的概率为0.3

6、,从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作,只更换已坏的灯棍,平时不换。(I)在第一次灯棍更换工作中,求不需要更换灯棍的概率;(II)在第二次灯棍更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该灯需要更换灯棍的概率;(III)设在第二次灯棍更换工作中,需要更换的灯棍数为ξ,求ξ的分布列和期望。19.(本小题满分14分)已知数列的前n项和为Sn,且满足,(1)数列是否为等差数列?请证明你的结论;(2)求Sn和;20.(本小题满分14分)已知直线,抛物线,定点M(1,1)。(I)当直线经过抛物线焦点F时,求点M关于直

7、线的对称点N的坐标,并判断点N是否在抛物线C上;(II)当变化且直线与抛物线C有公共点时,设点P(a,1)关于直线的对称点为Q(x0,y0),求x0关于k的函数关系式;若P与M重合时,求的取值范围。21.(本小题14分)设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足”(I)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;(II)集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意[m,n],都存在,使得等式成立。试用这一性质证明:方程只有一个实数根;(III)设x1是方程的实数根

8、,求证:对于定义域中任意的x2,x3,当时,有数学寒假作业(数学理)1一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1—5CADBC6—8CDA1.C【解析】A是B的子集;2.A【解析】但是q不能推出p3.C【解析】4.B5.解析对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现.答案C6.C,7.D连接PD中点与AB中点,即可8.A二、填

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