2012届广东外语外贸大学附设外语学校高三数学理科寒假作业1

《2012届广东外语外贸大学附设外语学校高三数学理科寒假作业1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学寒假作业（数学理）1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A、B满足，那么下列各式中一定成立的是（）A.B.BAC.D.2．设条件那么p是q的什么条件（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．非充分非必要条件3.若，则（）（A）（B）（C）（D）输入a,b,c,d输出m,n,p,q结束开始第7题图4．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5.设向量，满足：，，．以，，的模为边

2、长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()A．B.4C．D．6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文.当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（）A．B．C．D．7.在棱长均为2的正四棱锥中，点为的中点，则下列命题正确的是（）.（A）∥平面，且到平面的距离为（B）∥平面，且到平面的距离为（C）与平面不平行，且与平面所成的角大于（D）与平面不平行，且与平面所成的角小于8．已知是业义在R上的不恒为零的函数

3、，且对于任意实数满足：，考察下列结论：网①②数列{an}为等比例数列；③数列{bn}为等差数列。其中正确的结论是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③第Ⅱ卷（共110分）20090508二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人．10．已知等比数列的前三项依次为，，，则．11．如果复数为纯虚数，那么实数的值为．12．已知的展开式中的常数

4、项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是．13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为．ADPCOEBF图214．（不等式选讲选做题）不等式的解集是．15．（几何证明选讲选做题）如图2所示，与是圆的直径，，是延长线上一点，连交圆于点，连交于点，若，则．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）如图，是函数在同一个周期内的图像。（I）求函数的解析式；（II）将函数平移，得到函数的最大值

5、，并求此时自变量x的集合。17．（本小题满分14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面积是等腰直角三角形，∠A1B1C1=90°，A1C1=1，AA1=，N、M分别是线段B1B、AC1的中点。（I）证明：MN//平面ABC；（II）求A1到平面AB1C1的距离（III）求二面角A1—AB1—C1的大小。18．（本小题满分12分）某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3

6、，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换。（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望。19．（本小题满分14分）已知数列的前n项和为Sn，且满足，（1）数列是否为等差数列？请证明你的结论；（2）求Sn和；20．（本小题满分14分）已知直线，抛物线，定点M（1，1）。（I）当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直

7、线的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；（II）当变化且直线与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线的对称点为Q（x0，y0），求x0关于k的函数关系式；若P与M重合时，求的取值范围。21．（本小题14分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（III）设x1是方程的实数根

8、，求证：对于定义域中任意的x2，x3，当时，有数学寒假作业（数学理）1一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1—5CADBC6—8CDA1．C【解析】A是B的子集；2．A【解析】但是q不能推出p3．C【解析】4．B5．解析对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现．答案C6．C，7．D连接PD中点与AB中点，即可8．A二、填