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《江西省新余一中2016届高考模拟考试数学（文）试题（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新余一中2016届毕业年级第八次模拟考试数学（文）试题命题人：廖宇慧审题人：欧阳志第Ⅰ卷（选择题共60分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1.命题“”的否定是（C）A.B.C.D.2.若纯虚数满足，则实数等于（D）A．B.或C．D．3．已知是等差数列，，其前10项的和，则其公差（A ）A．B．C．D．4.已知点是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，，则中点的横坐标为
2、（B）A．B．2C．D．35．设平面向量，若，则等于（D）A．B．C．D．6.我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与右图相似.记为除以所得余数，执行程序框图，若输入分别为243,45，则输出的的值为（C）A.0B.1C.9D.187．在△中，若三个内角成等差数列且，则的取值范围是（D）A．B．C．D．8.已知实数满足：，，则的取值范围是（B）A.B.C.D.9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该该几何体的体积为（C）A．B.6C.D.10.已知函数，若存在，
3、当时，，则的取值范围是（B）A.B.C.D.11.设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分交轴与点,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为（A）A.B.3C.D.12.已知函数对于使得成立，则的最小值为（A）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选做题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选做题，考生根据要求做答.二、填空题（本大题共4个小题．每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上）13．函数在区间上的最小值是.14.已知圆，直
4、线，则圆上任一点到直线的距离小于2的概率是.15．已知三棱锥的4个顶点都在球的表面上，若,平面，，则球的表面积是．16.如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的正方形，是的中点，现有一只蚂蚁位于外壁处，内壁处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路程是三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，向量,,满足条件,且．（1）求数列的通项公式；（2）设函数，数列满足条件①求数列的通项公式；②设，求数列的前和．
5、18、（本小题满分12分）有一名同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对某种引领销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数，得到如下资料：该同学确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验。（1）求选取2组数据恰好是相邻的两个月的概率；（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出关于的线性回归方程.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，19.（本小题满分12分）
6、如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点,平面．（1）证明:平面平面；（2）若,试求异面直线与所成角的余弦值.解析：（Ⅰ）依题意∴是正三角形，，--3分∵⊥平面，平面，平面------5分平面，∴平面平面．-------------6分（Ⅱ）取的中点，连接、，连接中，是中位线，,∴四边形是平行四边形，可得-------------8分可得（或其补角）是异面直线与所成的角．--------10分,即异面直线与所成角的余弦值为.-------------12分20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐
7、标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．（1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．【解析】（Ⅰ）设，∵直线斜率为时，，∴，∴，∴，∵，∴．∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）以为直径的圆过定点．设，则，且，即，∵，∴直线方程为：，∴，直线方程为：，∴，以为直径的圆为，即，∵，∴，令，，解得，∴以为直径的圆经过定点：．21.（本小题满分12分）已知函数（其中，是自然对数的底数），为导函数
8、．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，试证明：对任意，恒成立．解析：（Ⅰ）由得，，所以曲线在点处的切线斜率为，，----------3分曲线切线方程为，即．----------5分（Ⅱ）由，得，令，所以，，因此，对任意，等价于，由，，得，，-------8分因此，当时，，单调递增；时，，单调递减，所以的最大值为，故，---------10分设，，所以时，，单调递增，，故时，，即，所以．因此，对任意，恒成
