江西省新余市第四中学2019届高考数学全真模拟考试试题文

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1、江西省新余市第四中学2019届高考数学全真模拟考试试题文（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.“”是“复数，为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知，，，(为自然对数的底数)，则（）A.B.C.D.4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017

2、年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5.在等差数列中，，，则（）A.4B.5C.6D.76．已知向量与的夹角为，，，则在方向上的投影为()A．B．C．D．7.执行如图所示的框图，如果输出，则的值为（）A.1B.2C.3D.48.已知,，且，则（）A.

3、B.C.D.9.已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.10.过双曲线左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.11．一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为(）A.B.C.D.12.已知函数，若且满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知函数.14.若满足约束条件则的最大值为__________．15.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他

4、民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息。现有一幅剪纸的设计图，其中的个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边。若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为__________．16.已知的内角的对边分别为且满足当时，的面积等于.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（12分）已知数列为等差数列，，且满足，数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．18.（12分）改革开放以来，伴随着我国经济持续增长，户均家庭教育投入（户均家庭教育投入是指一个家庭对家庭成员教育投入的总和）也在不断提高，我国某地区

5、2012年至2018年户均家庭教育投入（单位：千元）的数据如下表：年份2012201320142015201620172018年份代号1234567户均家庭教育投入3.43.84.14.95.35.76.4（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2018年该地区户均家庭教育投入的变化情况，并预测2019年该地区户均家庭教育投入是多少。附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：19.（12分）斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，.（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.20.（12分）已知斜率为1的直线交抛物线于两点

6、，且弦中点的纵坐标为2.（1）求抛物线的标准方程；（2）记点，过点作两条直线分别交抛物线于不同于点）两点，且的平分线与轴垂直，求证：直线的斜率为定值。21．（12分）设函数．（1）当时，求的极值；（2）若的定义域为，判断是否存在极值．若存在，试求的取值范围；否则，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为曲线的公共点为。（Ⅰ）求

7、直线的斜率；（Ⅱ）若点分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求四边形的面积.23.设的最小值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设,求的最小值.新余四中2019届高考年级全真模拟数学（文科）答案一、选择题：1——5BCBDC6——10BCACC11——12BA二、填空题：13.-214.115.16.三、解答题：17.解：(1)由等差数列的性质可得：，解得．………………………2分数列满足，可得：数列是等比数列，公比为2．∵．∴，解得．………………………4分∴．………………………6分(2)若，∴数列的前n项和，，∴，………………………10分可得．………………………12分19（1