第六单元圆第23讲与圆相关的位置关系试题含试卷分析详解中考数学考点系统复习

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1、第23讲　与圆相关的位置关系1．(2016·湘西)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．不能确定2．(2016·泉州)如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的大小为(B)A．15°B．30°C．45°D．60°3．(2015·吉林)如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为(C)A．40°B．50°C．80°D．100°4．(2016·衢州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过

2、点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为(A)A.B.C.D.5．(2016·德州)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”(C)A．3步B．5步C．6步D．8步6．(2016·荆州)如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A，点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB＝80°，则∠ADC的

3、度数是(C)A．15°B．20°C．25°D．30°7．(2014·内江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为(B)A．2.5B．1.6C．1.5D．18．(2014·南充)如图，有大小两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切，若AB＝8，则圆环(阴影部分)的面积是16π(不取近似值)．9．(2014·宜宾)如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是⊙O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若∠ABC＝30°

4、，则AM＝．10．(2015·巴中)如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连接CE，AE，CD，若∠AEC＝∠D.(1)求证：直线CD为⊙O的切线；(2)若AB＝5，BC＝4，求线段CD的长．解：(1)证明：连接OC.∵∠CEA＝∠CBA，∠AEC＝∠D，∴∠CBA＝∠D.又∵∠CFD＝∠BFO，∴∠DCB＝∠BOF.∵CO＝BO，∴∠OCF＝∠B.∵∠B＋∠BOF＝90°，∴∠OCF＋∠DCB＝90°.∴直线CD为⊙O的切线．(2)连接AC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠DCO＝∠ACB.又∵∠D＝∠B，∴△OCD∽△ACB.∵∠ACB

5、＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝3.∴＝，即＝.解得CD＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11．(2016·德阳中江模拟)如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0，8)，则圆心M的坐标为(D)A．(4，5)B．(－5，4)C．(－4，6)D．(－4，5)12．(2015·乐山)如图，已知直线y＝x－3与x轴，y轴分别交于A，B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB.则△PAB面积的最大值是(C)A．8B．12C.D.13．(2015·达州)如图，AB为半

6、圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD，OC，下列结论：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD∶S△BOC＝AD2∶AO2；④OD∶OC＝DE∶EC，⑤OD2＝DE·CD.正确的有(D)A．2个B．3个C．4个D．5个提示：①②③④⑤正确．14．(2016·无锡)如图，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为

7、半径的圆与直线EF相切．15．(2016·达州)如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F.(1)求证：AE·BC＝AD·AB；(2)若半圆O的直径为10，sin∠BAC＝，求AF的长．解：(1)证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠C＝90°.∵OD⊥AC，∴∠CAB＋∠AOE＝90°，∠ADE＝∠C＝90°.∵AE是切线，∴OA⊥AE.∴∠E＋∠AOE＝90°.∴∠E＝∠CAB.∴△EAD∽△ABC.∴AE∶AB＝