岳西中学野寨中学高三第一学期期末联考数学试题试题

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1、岳野2007—2008第一学期期末联考数学试题命题人:岳西中学储炳南审题人:野寨中学:徐金友注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(试题卷)和第Ⅱ卷(答题卷)两部分,共150分。考试时间120分钟。2.考生一律不准使用计算器。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共11小题,每小题5分,共55分;每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的。)1.已知向量,,则与(  )A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向2.设A={x

2、-1

3、x2

4、B.a≤1C.0≤a≤1D.1≤a≤43、下列不等式中解集为实数集R的是()A.B.C.D.4.若等差数列前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项之和为()A.84B.72C.36D.-245.若,则的值为()A、2B、C.-2D.6.已知,且方程的解依次成等差数列,则a的值为()A.2B.3C.4D.2、3、47.在的展开式中,任取一项,则取出的是有理项的概率为()A.B.C.D.8.下列关于函数的叙述正确的是()A.当且仅当x=1时,取得最小值2B.当且仅当时,取得最小值2C.当且仅当时

5、,取得最小值2D.当且仅当时取得最大值49.已知函数的导数处取得极大值,则a的取值范围是()A.(-,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,+)10.已知函数,若方程的两根分别为,若,则的最大值为()A.B.C.D.111.已知,满足且,则的取值范围是()A.[0,1]B.(0,1)C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)12.设O是△ABC内部一点,且的面积之比为13.已知,则=14.在等比数中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于15.随机变量ξ的分布列为,k=1

6、、2、3、4,c为常数,则的值为三、解答题(本大题共6小题,共79分)16.(12分)已知集合(1)若,求a的取值范围;(2)若,求的取值范围。17.(12分)设函数,图像的一条对称轴是直线.(1)求值;(2)求函数的单调递减区间;(3)已知A、B函数的图像上任意两点,求直线AB的斜率的取值范围。18.(14分)已知函数在上是增函数。(1)求a的取值范围;(2)求的极值;(3)若有三个不同的实根,求a的取值范围。HDCBAxθ19.(14分)某工程建设中,需用宽为2,长为的矩形铁皮建造大量的长度

7、为的引水槽,按工程设计要求,引水槽过水横断面应设计为等腰梯形,为了使引水槽的过水流量最大,应使引水槽的横断面面积S为最大,如果设引水槽横断面的等腰梯形的腰长为x,腰与下底的夹角为(如图所示)。(1)试将S表示成关于和的函数;(2)当一定时,求S的最大值;(3)当为何值时,(2)中取得最大值,并求出最大值和此时的值。20.(13分)在正方体骰子的六个面中,有三个面标有数字0,两个面标有数字1,一个面标有数字2,现同时抛掷三枚骰子.(1)求三枚骰子出现的数字之积最大的概率;(2)求数字0、1、2各出

8、现一次的概率;(3)求三枚骰子出现的数字之积的分布列与数学期望。21.(14分)有一种摇奖盘是将一单位圆分成n()个均匀的扇形区域构成的(如图所示),现需将这n个扇形区域用三种不同颜色涂色,并要求三种颜色都要使用,且相邻的区域不能同色。如果把含有n()个扇形区域的摇奖盘的涂色方法数记为。(1)求:、;(2)试用、表示(只要求写出关系式);并证明数列()是等比数列;(3)求数列()的通项公式。第Ⅱ卷(答题卷)二、填空题:12.;13.;14.;15.。三、解答题(注意:答题时不要超出方框)16.1

9、7.18.HDCBAxθ19.20.21.参考答案:一、选择题1.A;2.B;3.A;4.C;5.B;6.D;7.C;8.C;9.B;10.C11.D.1.A2.解析:当时,,当时,由BA∴a≤1,故选B.另解:.3.∵的解集为R,故选A4.解析:思路1:特殊值法,令n=1,则S1=a1=48,a2=S2-S1=12∴d=-36∴a3=a2+d=-24,∴S3=48+12-24=36故选C思路2;由成等差数列,知:∴故选C思路3:由Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列得:2(S2n-Sn

10、)=Sn+(S3n-S2n)得:S3n=3(S2n-Sn)=36故选C5.解析:∵,∴∴故选B.6.解析:由,∴由的解依次成等差数列,的解依次成等差数列,,即a=2或3或4故选D.7.∵,∴当时为有理项,又因为的展开式共有13项,所以从中任取一项为有理项的概率为,故选C8.【解析】∵=“=”当且仅当时成立。故选C9.利用检验法可得B正确10.解析:∵方程的两根分别为x1,x2,∴可设:∵,∴,∴。故选C。11.解析:方法一:由1且图1,记,则有:即的取值范围是;故选D.方法二:由1且……(Ⅰ)画

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