安徽省野寨中学岳西中学2010届高三联考数学试题文科

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1、安徽省野寨中学岳西中学2010届高三联考数学试题（文科）命题人：储诚节审核人：许旺华时间120分钟满分150分一．选择题：共10题，每题5分，共50分。1．设，，，则（）A．B．C．D．2．．如果实数b与纯虚数z满足关系式(2-i)z=4-bi(其中i是虚数单位），那么b等于A．-8B．8C．-2D．23．已知是实数，则函数的图象不可能是（）4．右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知为等差数列，若且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n=（）A．10B．11C．12D．136．椭圆（＞＞）的离心率为，右焦点为f（，），方程的两个实根分别为，

2、，则点（）A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．以上三种情形都有可能7．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．8．已知等差数列的前n项和，若,且A．B．C三点共线（该直线不过原点O），则()A．1004B．2010C．2009D．20089．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）A．B．C．D．10．已知，是原点，点的坐标满足,则的最大值是（）A.B.C．D.二．填空题：共5题，每题5分，共25分11．已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则=______12．定义在上的函数满足，当，，则=.13．已知双曲线的左、右焦点分别

3、是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝_______14．已知中满足，则面积的最大值是_____15．给出下列命题:(1)若实数满足成立;(2)若则不等式恒成立;(3)对于函数若则函数在内至多有一零点;(4)函数与的图像关于直线对称;则其中所有正确命题的序号是.三．解答题（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）16．（本小题12分）已知函数（1）判断函数奇偶性与单调性，并说明理由；（2）若，求实数的取值范围。17．（本小题12分）已知ΔABC的角A．B．C所对的边分别是a、b、c，设向量，　　，.若=，求证：ΔABC为等腰三角形；若⊥，边长c=

4、2，角C=，求ΔABC的面积.18．（本小题12分）已知R，命题：对任意，不等式恒成立；命题：对任意，不等式恒成立．（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；（Ⅱ）若且为假，或为真，求的取值范围．19（本小题13分）．已知数列的首项前n项和满足，数列的前n项和（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设，①求数列前n项和②证明：当且仅当n≥2时，＜20.（本小题13分）．过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，(1)求这条弦所在直线的方程。（2）与这条弦所在直线平行的所有的直线中，求与椭圆相交所截得的最长弦所在的直线方程。21．（本小题13分）已知函数，．（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数与在区间上

5、均为增函数,求的取值范围；（Ⅲ）若方程有唯一解,试求实数的值．2009-2010年度岳野联考数学（文）答案一．选择题：共10题，每题5分，共50分。1—5：DADCB，6—7：ACBCB。二．填空题：共5题，每题5分，共25分11.12.-213.014.15.⑴⑷三．解答题（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）16.（本小题12分）已知函数（1）判断函数奇偶性与单调性，并说明理由；（2）若，求实数的取值范围。解：（1），当时，当时，则当时，则时，都有故是奇函数…………6分又恒成立，是R上的增函数。…………9分（2）由（1）是R上的增函数。要使不等式

6、成立，只要，…………12分17．（本小题12分）已知ΔABC的角A．B．C所对的边分别是a、b、c，设向量，　　，.若=，求证：ΔABC为等腰三角形；若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积.证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形…………5分解（2）由题意可知…………7分由余弦定理可知，…………9分…………10分…………12分18．（本小题12分）已知R，命题：对任意，不等式恒成立；命题：对任意，不等式恒成立．（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；（Ⅱ）若且为假，或为真，求的取值范围．（Ⅰ）令，则在上为减函数，因为，所以当时，．……2分不等式恒成立，等价于，解得．…

7、…4分（Ⅱ）不等式，即，所以，……7分即命题：．……8分若且为假，或为真，则与有且只有一个为真．若为真，为假，那么，则；若为假，为真，那么，则．综上所述，或，即的取值范围是．……12分19.（本小题13分）．已知数列的首项前n项和满足，数列的前n项和（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设，①求数列前n项和②证明：当且仅当n≥2时，＜解.(1)由于是首项为1，公差为1的等差数列…………2分又当时又数列是等比数列,其首项为,公比为…………4分(2)①由(1)知=…