（衡水金卷）2016年高考数学（文）二轮复习详解（36）导数作业专练（3）

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1、衡水万卷作业卷三十六文数导数作业专练姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）曲线（为自然对数的底数）在点处的切线与轴、轴所围成的三角形的面积为（  ）A．       B．       C．        D．函数在点处的切线斜率的最小值是（）A.B.C.D.已知，函数在处于直线相切，则在定义域内A．有极大值B．有极小值C．有极大值D．有极小值直线与曲线相切于点A（1，3）

2、，则2a+b的值为（）A.2B.-1C.1D.-2若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为A．B．C．D．对于函数，(是实常数),下列结论正确的一个是（）A.时,有极大值，且极大值点B.时,有极小值，且极小值点C.时,有极小值，且极小值点D.时,有极大值，且极大值点若函数在区间单调递增，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，设、、，则()A．B．C．D．已知，则的最小值为（）A．B．2C．D．8已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（）A.B.C.D

3、.已知的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）已知函数有两个极值点，且，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）已知函数，则曲线在点处的切线方程为_________.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为若函数在定义域内给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是上的“平均值函数”，就是它的均值点．（1）若函数是上的“平均值函数”，则实数的取值范围是．（2）若是区间（）上的“平均值函数”，是它的一

4、个均值点，则与的大小关系是．一、解答题（本大题共2小题，共24分）设函数，是自然对数的底数，，且为常数．（1）若在处的切线的斜率为，求的值；（2）若在区间上为单调函数，求的取值范围．（2015四川高考真题）已知函数f(x)＝－2lnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.(I)设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(II)证明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥g(x).衡水万卷作业卷三十六文数答案解析一、选择题BA【答案】D解析：由函数f（x）=tanx，可得f′（x）=．再根据函数f（x）=tanx在x=﹣处与直线y=a

5、x+b+相切，可得a=f′（﹣）=2．再把切点（﹣，2）代入直线y=ax+b+，可得b=﹣1，∴g（x）=xlnx+1，g′（x）=lnx+1．令g′（x）=lnx+1=0，求得x=，在（0，）上，g′（x）＜0，在（，+∞）上，g′（x）＞0，故g（x）在其定义域（0，+∞）上存在极小值为g（）=2﹣，故选：D．【思路点拨】先求出f′（x）=，再由条件根据导数的几何意义可得a=f′（﹣）=2．再把切点（﹣，2）代入切线方程求得b，可得g（x）解析式．再根据g′（x）的符号，求出g（x）的单调区间，从而求得g（x）的极值．CCCD【答

6、案】C解析：因为当时，，得,所以函数在单调递增，又，得函数f(x)图象关于直线x=1对称，所以函数f(x)图象上的点距离x=1越近函数值越大，又，所以，得，则选C.【思路点拨】抓住函数的单调性与对称性，利用函数的图象特征判断函数值的大小关系即可.【答案】D解析：，即函数的斜率为1的切线的切点为（1，-1），此点到直线d=c+2的距离为，所以，所求为8.【思路点拨】所求为函数上点到直线最小距离的平方，因此先求函数，与直线平行的切线的切点坐标，由导数法求得此坐标即可.BD【答案】D的定义域为，求导得，因为有两个极值点，所以是方程的两根，又

7、，且，所以又，所以，令，所以在上为增函数，所以，所以【思路点拨】根据单调性求出极值判断大小。二、填空题3(1)(0，2)(2)三、解答题解析：⑴依题意，，解得（2）.，是的一个单调区间当且仅当在上恒大于等于零，或恒小于等于零，由，作，由得－0+↘最小值↗在上的最小值为，所以，当且仅当时，在上单调递增下面比较与的大小由，，以及在上单调递减得，∴，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为（方法二）由，，以及的单调性知，由知，单调递减由得，，，∴，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为（“单调递增”以下，若直接写，再给1分

8、）【解析】本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想.(I)由已知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)g