山东省实验中学2015届高考数学第一次模拟【理】试卷

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1、山东省实验中学2015届高三第一次模拟考试数学（理）试题说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。试题答案请用2B铅笔或0．5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。第I卷（共50分）一、选择题《本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意）1．i为虚数单位，若A．1B．C．D．22．A．-2B．-3C．9D．3．已知条件，则的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某程序框图如右图所

2、示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是5．由函数f（x）=ex-e的图象，直线x-2及x轴所围成的阴影部分面积等于A．e2—2e—1B．e2—2eC．D．e2—2e+16．函数的图像如图所示，A为图像与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图像交于B、C两点，则A．-8B．-4C．4D．87．已知x，y满足条件的最小值A．B．C．D．48．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是9．抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足，设线段AB的

3、中点M在l上的投影为N，则的最大值是10．定义在上的函数是它的导函数，且恒有成立，则第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11．已知等差数列12．一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内爬行，则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为。13．双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则m=。14．若多项式=。15．已知函数f（x）是定义在足上的奇函数，它的图象关于直线x=l对称，且f(x)=x（0

4、不相同），则实数口的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（本小题满分12分）设△ABC的内角么，B，c所对的边分别为a，b，c且acosC-c=b．（I）求角么的大小；（II）若a=3，求△ABC的周长l的取值范围．17．（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球，现从中同时取出3个球．（I）求恰有两个黑球的概率；（II）记取出红球的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）．18．（本小题

5、满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（I）求证；平面EAC⊥平面PBC;（II）若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n2—3n—1，n=l，2，3…（1）求证：数列{an—2n}为等比数列：（2）设bn=an·cosnπ，求数列{bn}的前n项和Tn。20．（本小题满分13分）

6、已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为1．（I）求椭圆C的标准方程；（II）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由，21．（本小题满分14分）山东省实验中学2012级高三第一次模拟考试数学(理)参考答案与评分标准(2015．4)一、选择题:ACADBDBCCD二、填空题11.33；12.；13.；14.-10；15..三、解答题16.解（I）由得…………2分又………

7、…4分又…………6分(II)由正弦定理得:,………9分,…………10分故的周长的取值范围为.…………12分17．解：（I）记“恰有两个黑球”为事件A，则…………………………………………………………4分(II)的可能取值为，则----------2分----------2分----------2分∴的分布列为∴的数学期望．2分18解：（I）∵PC⊥平面ABCD，ACÌ平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB＝2，AD＝CD＝2，∴AC＝BC＝Error!Nobookmarknamegiven.，DACEP

8、Bxyz∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵ACÌ平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．----------------------4分(II)如图，以C为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，－1，0)．设P(0，0，a)（a＞0），则E(，－，)，-----------6分＝(1，1，0)，＝(0，0，a)，＝(，－，)，取m＝(1，－1，0)，则m·＝m·＝0，m为面