山东省实验中学2015届高考数学第一次模拟【文】试卷

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1、山东省实验中学2015届高三第一次模拟考试数学（文）试题说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。试题答案请用2B铅笔或0．5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。第I卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意）1．i为虚数单位，若A．1B．C．D．22．已知集合，则为A．（-2，3）B．C．D．3．命题：“若x2<1，则-11或x<-1，则x1>1D．若4．某程序框图如右图

2、所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A．B．C．D．5．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．30B．40C．24D．726．已知x，y满足的最小值为A．5B．-5C．6D．-67．函数的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称8．已知双曲线，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是9．已知的各项排列成如下的三角形状：10．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2，则称f(x)为单函数．则①函

3、数f（x）=（x-1）3是单函数：②函数是单函数③若f（x）为单函数，④若函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数以上命题正确的是A．①④B．②③C．①③D．①③④第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11．已知a、b∈R+2a+b=2，则的最小值为。12．己知P是面积为S三角形ABC内部点，则三角形PBC的面积大于的概率是。13．已知正方形ABCD边长为2，E为CD中点，F为AD中点，则14．己知点A（-2．1）和圆C：（x-2）2+（y-2）2=1，一条光线从A点出发射到工

4、轴上后沿圆的切线方向反射，则这条光线从A点到切点所经过的路程是。15．已知函数，f（x）是定义在R上的奇函数，它的图象关于直线x=1对称，且。若函数在区间[-10，10]上有10个零点（互不相同）。则实数a的取值范围是。三、解答题（共6个大题，75分）16．（本小题满分l2分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，且满足(2b-c)cosA-acosC=0.（I）求角A的大小：（Ⅱ）若，△ABC的面积，试判断△ABC的形状，并说明理由．17．（本小题满分12分）已知高二某班学生语文与数学的学业永平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人

5、，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设工，夕分别表示语文成绩与数学成绩，例如：表中语文成绩为B等级的共有20+18+4-42人．已知x与y均为B等级的概率是0.18.（1）求抽取的学生人数；（2）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b的值；（3）已知，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率。18．（本小题满分12分）如图在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且，设E、F分别为PC，BD的中点。（1）求证：EF//平面PAD；（2）求证：面PAB⊥平面PDC。1

6、9．（本小题满分12分）己知数列是各项均为正数的等差数列，其中a1=1，且a2，a4，a6+2构成等比数列：数列{bn}的前n项和为Sn，满足2Sn+bn=1．（1）求数列的通项公式；（II）如果，设数列的前胛项和为Tn，是否存在正整数n，使得Tn>Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．20．（本小题满分l3分）己知函数f（x）=ex—x—1（I）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程：（II）若方程f（x）=a，在[-2，ln2]上有唯一零点，求实数a的取值范围；（III）对任意恒成立，求实数t的取值范闱．21．（本小

7、题满分14分）已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=x的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．（I）求椭圆的方程：（II）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由。山东省实验中学2012级高三第一次模拟考试数学(文)参考答案与评分标准(2015．4)1-10：ACDDBDDCDC11.412.13.014.215.16.解：（Ⅰ）(方法一)∵∴∴，(4分)∴∴∴.………………(6分)(方法二)∵∴，………………　(2分)∴，即.　………

8、………(4分)∴.又,∴.………………(6分)（Ⅱ）∵，∴，∴.………………(8分)∵，∴.∴.………………(10分)又，