2019高考模拟数学-试卷(理)

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1、数学科试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合，，则=A．B．C．D．2．已知是虚数单位，，则=A．B．C．D．3．执行如图

2、所示的程序框图，若输入的点为，则输出的值为A．3B．4C．5D．6（第3题）（第4题）4．如图，是边长为8的正方形，若，且为的中点，则高三数学（理）科试题（第12页共6页）A．10B．12C．16D．205．若实数满足，则的最大值是A．4B．8C．16D．326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A．B．C．D．7.5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是A．B．C．D．8．设是数列的前项和，且，，则=A．B．C．D．9.函数的大致图像为10.底面为矩形的四棱锥的体积为8，若平面,且，

3、则四棱锥的外接球体积最小值是高三数学（理）科试题（第12页共6页）A．B．C．D．11.已知抛物线,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为A．B．C．D．12.已知函数（），函数，直线分别与两函数交于两点，则的最小值为A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设样本数据，，...，的方差是5，若（），则，，...，的方差是________14.已知函数（），若，则方程在的实数根个数是_____15.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1

4、，2，...，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15(如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上数的和为(如：在3阶幻方中，)，则=_______16.已知中，内角A，B，C所对的边分别为，，，且，．高三数学（理）科试题（第12页共6页）若，则的面积为三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分．17.(本小题满分12分)设数列是公差为的等差数列.(Ⅰ)推导数

5、列的通项公式；(Ⅱ)设，证明数列不是等比数列.18．(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中的值；(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用表示随机抽取的2人中男生的人数，求的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)在直三棱柱中，，。高三数学（理）科试题

6、（第12页共6页）(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)求直线与平面所成的角．20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆，圆，若圆的一条切线与椭圆相交于两点.(Ⅰ)当,若点都在坐标轴的正半轴上,求椭圆的方程；(Ⅱ)若以为直径的圆经过坐标原点，探究之间的等量关系.21.(本小题满分12分)已知函数（是自然对数的底数）.高三数学（理）科试题（第12页共6页）(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)若，当对任意恒成立时，的最大值为1，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将对应题号用铅笔涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—4

7、：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(Ⅰ)写出的普通方程和的直角坐标方程；(Ⅱ)设点在上，点在上，判断与的位置关系并求的最小值．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（）.(Ⅰ)当时，解不等式；(Ⅱ)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.数学科答案（理科）一、选择题1-56-1011-12二、填空题13.4514.315.6516.高三数学（理）科试题（第12页共6页）一、解答题17.解：（1）因为是等差数列且公差为d，所以...........1，，

8、…，.........3