中考数学压轴题专项练习题

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1、1．已知方程组有两个不相等的实数解．（1）求有取值范围．（2）若方程组的两个实数解为和是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．2、如图，平面直角坐标系中，直线AB与轴，轴分别交于A(3，0)，B(0，)两点，，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥轴于点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若S梯形OBCD＝，求点C的坐标；（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平

2、移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积．（1）S与相等吗？请说明理由．（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？（3）如图11，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形．4、如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆与轴相交于点，与轴相交于点．（1）若抛物线经过两点，求抛物线的解析式，并判断点是否在该抛物线上．（2）

3、在（1）中的抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小．（3）设为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点，使得四边形是平行四边形．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．ACByx0115、如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．6、已知：矩形纸片中，厘米，厘米，点在上，且厘米，点是边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点与点

4、重合，展开纸片得折痕（如图1所示）；步骤二，过点作，交所在的直线于点，连接（如图2所示）（1）无论点在边上任何位置，都有_________（填“”、“”、“”号）；（2）如图3所示，将纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：①当点在点时，与交于点点的坐标是（_______，_________）；②当厘米时，与交于点点的坐标是（_______，_________）；③当厘米时，在图3中画出（不要求写画法），并求出与的交点的坐标；APBCMD(P)EBC图10(A)BCDE6121824xy61218图3ANPBCMDEQT图2（3）点在运动过程，与形成

5、一系列的交点观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．7、如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结．（1）求的度数；（2分）（2）如图①，当与相切时，求的长；（3分）（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与相交于点，问为何值时，是等腰三角形？（7分）图128、如图12，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个

6、动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点______（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．9、如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝50，AD＝75，BC＝135．点P从点B出发沿折线段BA－AD－DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折

7、线段CD－DA－AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？DEKPQCBA  图16（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．10、已知与是反比例函数图象上的两个点．（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点

8、，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐