济南中考数学压轴题专项突破.doc

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1、济南中考数学压轴题专项突破1.(2001济南中考)（本题满分8分）如图1，已知⊙O和⊙都经过点A和点B，直线PQ切⊙O于点P，交⊙于点Q、M，交AB的延长线于点N。（1）求证：（2）若M是PQ的中点，设，，求证：。（3）若⊙不动，把⊙向右或向左平移，分别得到图2、图3、图4，请你判断（直接写出判断结论，不需证明）：<1>（1）题结论是否仍然成立？<2>在图2中，（2）题结论是否仍然成立？在图3、图4中，若将（2）题条件改为：M是PN的中点，设，，则的结论是否仍然成立？2.(2001济南中考)（本题满分9分）如

2、图，等边的边长为，以BC边所在直线为轴，BC边上的高线AO所在的直线为轴建立平面直角坐标系。（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式。（2）如图，设⊙P是的内切圆，分别切AB、AC于E、F点，求阴影部分的面积。（3）点D为轴上一动点，当以D点为圆心，3为半径的⊙D与直线AB、AC都相切时，试判断⊙D与（2）中⊙P的位置关系，并简要说明理由。（4）若（2）中⊙P的大小不变，圆心P设轴运动，设P点坐标为，则⊙P与直线AB、AC有几种位置关系？并写出相应位置关系时的取值范围。3．(2002济南中考)(本题满分7分)

3、(02济南市)如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧上一点，DE⊥AB于点H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点．(1)当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切．为什么？(2)当点D在劣弧的什么位置时，才能使AD2＝DE·DF．为什么？4．(2002济南中考)(本题满分8分)(02济南市)如图，已知AB＝AC＋BD，∠CAB＝∠ABD＝90°,AD交BC于P，⊙P与AB相切于点Q．设AC＝a,BD＝b(a≤b)．(1)求⊙P的半径r(2)以AB为直径在AB的上方作半圆O(用尺规作图，保

4、留痕迹，不写作法),请你探索⊙O与⊙P的位置关系，做出判断并加以证明；(3)设a=2,b=4，能否在半圆O中，再画出两个与⊙P同样大小的⊙M和⊙N，使这3个小圆两两相交，并且每两个小圆的公共部分的面积都小于π时请说出你的结论，并给出证明．5．(2003济南中考)（本题9分）⊙与⊙相交于A、B两点，如图（1），连结并延长交⊙于P点，连结PA、PB并分别延长交⊙于C、D两点，连结CO并延长交⊙于E点．已知⊙的半径为R，设∠CAD＝α．（1）求CD的长（用含R、α的式子表示）；（2）试判断CD与P的位置关系，并说明

5、理由；（3）设点P’为⊙上（⊙外）的动点，连结P’A、P’B并分别延长交⊙于C’、D’，请你探究∠C’AD’是否等于α？C’D’与P’的位置关系如何？并说明理由．（注：图（2）与图（3）中⊙和⊙的大小及位置关系与图（1）完全相同，若你感到继续在图（1）中探究问题（3），图形太复杂，不便于观察，可以选择图（2）或图（3）中的一图说明理由）．6．(2003济南中考)（本题9分）某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要结论．一是发现抛物线，当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是

6、发现当实数a变化时，若把抛物线的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加上，得到B点的坐标，则A、B上两点一定仍在抛物线上．（1）请你协助探求出当实数a变化时，抛物线的顶点所在直线的解析式；（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；（3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般——特殊——一般”的思想，你还能发现什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想能成立吗？若能成立，请说明理由．7、(2004济南中考)（本题8分）已知半径

7、为R的⊙O′经过半径为r的⊙O的圆心，⊙O与⊙O′交于E、F两点。（1）如图（1），连结OO′交⊙O于点C，并延长交⊙O′于点D，过点C作⊙O的切线交⊙O′于A、B两点，求的值。（2）若点C为⊙O上一动点。①当点C运动到⊙O′内时，过点C作⊙O的切线交⊙O′于A、B两点，则的值与（1）中的结论相比较有无变化？请说明理由。②当点C运动到⊙O′内外，如图（2），过点C作⊙O的切线，若能交⊙O′于A、B两点，如图（3），则的值与（1）中的结论相比较有无变化？请说明理由。8、（2004济南中考）（本题8分）已知等边△

8、ABC边长为，D、E分别为AB、AC边上的动点，且在运动时保持DE∥BC，如图（1），⊙与⊙都不在△ABC的外部，且⊙、⊙分别与∠B和∠C的两边及DE都相切，其中和DE、BC的切点分别为M、N、M′、N′。（1）求证：⊙与⊙是等圆；（2）设⊙的半径长为，圆心距为，求与的函数关系式，并定出的取值范围；（3）当⊙与⊙外切时，求的值；（4）如图（2），当D、E分别是AB、AC边的中点时，将⊙先向左平移至和