高中三年级数学第二轮专题复习训练考点解析试卷--平面向量

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1、2006学年高三数学训练题(由课本例、习题选编或改编)（三）平面向量番禺区教育局教研室严运华A组（1）如果，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）(A)(B)(C)(D)（2）在四边形中，若，则四边形的形状一定是()(A)平行四边形(B)菱形(C)矩形(D)正方形（3）若平行四边形的3个顶点分别是（4，2），（5，7），（3，4），则第4个顶点的坐标不可能是（）(A)（12，5）(B)（-2，9）(C)（3，7）(D)（-4，-1）（4）已知正方形的边长为1，，，，则等于()(A)0(B)3(C)(D)（5）已知，，且向量，不共线，若向量与向量互相垂直，则实数

2、的值为．（6）在平行四边形ABCD中，，，O为AC与BD的交点，点M在BD上，，则向量用，表示为；用，表示为．（7）在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h．渡船要垂直地渡过长江，则航向为．（8）三个力，，的大小相等，且它们的合力为0，则力与的夹角为．（9）用向量方法证明：三角形的中位线定理．（10）已知平面内三点、、三点在一条直线上，，，，且，求实数，的值．B组（11）已知点、、不在同一条直线上，点为该平面上一点，且，则()(A)点P在线段AB上(B)点P在线段AB的反向延长线上(C)点P在线段AB的延长线上(D)点P不在

3、直线AB上（12）已知D、E、F分别是三角形ABC的边长的边BC、CA、AB的中点，且，，，则①，②，③，④中正确的等式的个数为()（A）1（B）2（C）3（D）4（13）已知向量，，则向量在方向上的投影为．（14）已知，，点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量用、表示为．（15）已知向量，，若向量与的夹角为直角，则实数的值为；若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围为．（16）已知，，，点为坐标原点，点是直线上一点，求的最小值及取得最小值时的值．（17）如图，点、是线段的三等分点，求证：（1）一般地，如果点，，…是的等分点，请写出一个结论，使

4、（1）为所写结论的一个特例．并证明你写的结论．（18）已知等边三角形的边长为2，⊙的半径为1，为⊙的任意一条直径，（Ⅰ）判断的值是否会随点的变化而变化，请说明理由；（Ⅱ）求的最大值．参考答案或提示：（三）平面向量A组（1）D（2）A（3）C（4）D（5）（6）；（7）北偏西300（8）（9）略（10）或略解或提示：（1）由单位向量的定义即得，故选（D）．（2）由于，∴，即，∴线段与线段平行且相等，∴为平行四边形，选（A）．（3）估算：画草图知符合条件的点有三个，这三个点构成的三角形三边的中点分别为已知的三点．由于符合条件的三点分别位于第一象限、第二象限和第三象限

5、，则排除（B）、（D），而符合条件的点第一象限只有一个点，且位于点（5，7）的右侧，则该点的横坐标要大于5，∴排除（A），选（C）．（4）由于∴，∴选（D）．（5）向量与向量互相垂直，则（(,∴,而,,∴．（6）∵，而，∴；∴．（7）如图，渡船速度，水流速度，船实际垂直过江的速度，依题意，，，由于为平行四边形，则，又，∴在直角三角形中，∠=，∴航向为北偏西．（1）过点作向量、、，使之分别与力，，相等，由于，，的合力为，则以、为邻边的平行四边形的对角线与的长度相等，又由于力，，的大小相等，∴，则三角形和三角形均为正三角形，∴，即任意两个力的夹角均为．（2）解：由于

6、，而，∴，则∥，且，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边长的一半．（10）由于O、A、B三点在一条直线上，则∥，而，∴，又，∴联立方程组解得或．B组（11）B（12）C（13）（14）2（15）或2；（16）（17）答案不唯一，如或（18）（Ⅰ）（Ⅱ）．略解或提示：（11）由于，∴，即，∴，则点P在线段AB的反向延长线上，选（B）．（12）∵，又，∴，即①是错误的；由于，即②是正确的；同理，而，则，∴,即③是正确的；同理，∴；即④是正确的．选（C）．（13）设与的夹角为，则向量在方向上的投影为．（14）由于为中点，为中点，∴，，两式相减得，∴，∴2．也可直接

7、根据中位线定理2．（15）若与的夹角为直角，则，即,∴或2；若向量与的夹角为钝角，则，且与不共线，则，且，解得或．（16）由于点是直线上一点，设点C，∴,,，∴时，的最小值为；而时，，，．（17）解：∵，∴同理，则；一般结论为证明：∵，∴，而∴注：也可以将结论推广为证明类似，从略．（18）（Ⅰ）由于，而，则∵，∴，即的值不会随点的变化而变化；（Ⅱ）由于，∴，∵∴（等号当且仅当与同向时成立），∴的最大值为3．