陕西省扶风县法门高中2010-2011年度第二学期期中考试高一数学试题

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1、陕西省扶风县法门高中2010-2011年度第二学期期中考试高一数学试题命题人扶风县法门高中姚连省（时间：120分钟卷面分数：150分）一：选择题（每小题5分，共50分）1、在下列结论中，正确的命题序号是（）（1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3）若和都是单位向量，则=；（4）两个相等向量的模相等。A.（）（4）B.（）（4）C.（）D.（1）（3）2、下列各组的两个向量，平行的是（）A、，B、，C、，D、，3、（）A、B、C、D、4、已知，，则与的夹角为（）A、B、C、D、5、已知，都是单位向量，则下列

2、结论正确的是（）A、B、C、∥D、6、已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于（）A．B.C.2D.－27、的值等于（）A.B.C.D.8、已知点O为三角形ABC所在平面内一点，若，则点O是三角形ABC的()A．重心B.内心C.垂心D.外心9、函数的周期，振幅，初相分别是（）A．B．C．D．10、已知，且，那么等于（）A.B.C.D.11、下列函数中，在区间上为减函数的是（）A.B.C.D.12、若，，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知角的终边经过点，则。14、已知，则的值为_____.15、已知，，则向量

3、方向上的单位向量坐标是______.16、已知向量，，那么向量的坐标是_______.三、解答题（每小题14分，共80分）17、已知,.（1）求的值；（2）求的值.18、已知非零向量、满足，且.（1）求；（2）当时，求向量与的夹角的值.19、已知函数（I）求函数的最小正周期和单调递减区间；（II）求函数在上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值。20、已知向量a=()（）,b=()（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）求

4、a－b

5、的取值范围21、（本题满分15分）一半径为2m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速

6、转动，每3s转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间。PP0O21（1）试建立适当的坐标系，将点P距离水面的高度h（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？（3）记f（t）=h，求证：不论t为何值，f(t)+f(t+1)+f(t+2)是定值。陕西省扶风县法门高中2010-2011年度第二学期期中考试高一数学试题参考答案题号12345678910111213141516答案CDDCBABACDAD（1-16每小题5分，17-21每小题14分）17.解：（1）因为，，故，所以.（2）.18.解：（1）因为，即

7、，所以，故.（2）因为=，故.19.解：（I）所以由得所以函数的最小正周期是（II）由（I）有因为所以因为所以当取得最大值220.解：（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线∴故，即当时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）而∴PP0O21yx21、解：(1)以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，…………2分设h=Asin(t+)+k,(-<<0),则A=2,k=1,∵T=3=,∴=∴h=2sin(t+)+1,∵t=0,h=0,∴0=2sin+1,∴sin=–,∵-<<0,

8、∴=–,∴h=2sin(t–)+1(2)令2sin(t–)+1=3,得sin(t–)=1，∴t–=，∴t=1,∴点P第一次到达最高点大约要1s的时间；（3）由（1）知：f(t)=2sin(t–)+1=sint–cost+1,f(t+1)=2sin(t+)+1=2cost+1,f(t+2)=2sin(t+)+1=–sint–cost+1,∴f(t)+f(t+1)+f(t+2)=3（为定值）。