山东省莱州一中2006级高三数学寒假作业(六)及答案

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1、莱州一中2006级高三数学寒假作业六一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角60°，则

2、a-3b

3、等于（）A．B．C．D．43．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，若ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形5．若两个函数的图象经过若干次平移后能够

4、重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：，则（）A．为“同形”函数B．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C．为“同形”函数，且他们与不为“同形”函数D．为“同形”函数，且他们与不为“同形”函数6．若方程，则属于以下区间（）A．B．C．D．（1，2）7．如图，由曲线轴围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．8．直线l与圆=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于（）A．B．C．1或3D．或9．将等差数列1，4，7，10，……中的各项，按如下方式分组（按原来

5、的次序，每组中的项数成等比数列）：（1）（4，7），（10，13，16，19），（22，25，28，31，34，37，40，43），…，则2005在第几组中？（）A．第9组B．第10组C．第11组D．第12组1,3,510．设函数的前n项和为（）A．B．C．D．11．函数与在同一坐标系的图象为（）12．定义在R上的偶函数满足，设的大小关系是（）A．c

6、6分。将答案填在题中的横线上。13．若实数x、y满足，则不等式组表示的区域面积为，的取值范围是。14．长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为。15．已知数列是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，则有类似的，对于公比为q的等比数列来说，设其前n项积为Tn，则关于的一个关系式为。16．如图,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,该平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若=xe1+ye2,(其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量)，则

7、P点的斜坐标为（x,y）.若P点的斜坐标为（3，－4），则点P到原点O的距离

8、OP

9、=三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）若函数（1）求函数的单调递减区间；（2）已知△ABC的三边a、b、c对应角为A、B、C，且三角形的面积为S，若的取值范围。18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。（1）求证：OD//平面PAB；（2）当求直线PA与平面PBC所成角的正

10、弦值；（3）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？19．（本题满分12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(Ⅰ)求证f(x)为奇函数；(Ⅱ)若f(k·3x)+f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数值不恒为0的单调函数同时数列（1）求数列的前n项和Sn；（2）令，求数列bn的最小值。21．（本小题满分12分）已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线

11、段A1A2为长轴，离心率．（1）求圆C及椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．22．（本小题满分14分）设函数（1）的单调区间；（2）当x>0时，证明不等式（3）设的最小值为莱州一中2006级高三数学寒假作业六答案1,3,51—12AADDBBCABCAA13．14．4815．16．.17．解：（1）函数的单调减区间为（2）18．解：（1）PA与平面PBC所成角的正弦值为（3）由（2）知，OF⊥

12、平面PBC，∴F是O在平面PBC内的射影∵D是PC的中点，若F是△PBC的重心，则B、F、D三点共线直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，∵OB⊥PC，∴PC⊥BD∴PB=BC，即k=1，反之，当k=1时，三棱锥O—PBC为正三棱锥，此时，O在平面PBC内的射影为△PBC的重心。（12分）19．[解析]（1）f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R)①