山东省莱州一中2006级高三数学寒假作业(九)及答案

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1、莱州一中2006级高三数学寒假作业九一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合=（）A．B．C．D．2．已知向量，则n=（）A．－3B．－1C．1D．33．有关命题的说法错误的是（）A．命题“若”的逆否命题为：“若”B．“x=1”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题，则4．三视图如右图的几何体的全面积是（）A．B．C．D．5．已知函数上的最大值是2，则的最小值等于（）A．B．C．2D．36．设

2、a,b是两个实数，且a≠b，①②，③。上述三个式子恒成立的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或8．设的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）9．已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．2,4,610．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘法方法数为（）A．40种B．50种C．60种D．70种11．已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲

3、线的离心率为（）A．B．C．D．12．一次研究性课堂上，老师给出函数，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数；乙：若则一定有；丙：若规定恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．若的值为；14．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为；15．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V=；16．已知1的展开式中的常数项为T，是以T为周期

4、的偶函数，且当有4个零点，则实数k的取值范围是。莱州一中2006级高三数学寒假作业九家长签字_________题号123456789101112答案13、_______________14、_______________15、_________________16、______________三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知。设B=x，△ABC的周长为y。（1）求函数的解

5、析式和定义域；（2）求的单调区间。18．（本小题满分12分）已知函数为偶函数，它的图象过点A(0,-1)，且x=1处的切线方程为2x+y-2=0。（1）求函数的表达式；（2）若对任意x∈R，不等式≤都成立，求实数t的取值范围。19．（本小题满分12分）已知数列，设，数列。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn；（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。20．（本小题满分12分）如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PA

6、B。（1）求证：AB⊥平面PCB；（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；（3）求二面角C—PA—B的大小的正弦值。21．（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M满足（1）求椭圆的方程；（2）若直线L：y=与椭圆恒有不同交点A、B，且（O为坐标原点），求k的范围。22．（本小题满分14分）定义，（1）令函数的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线C1的切线，切点为B（n,t）（n>0），设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形

7、的面积为S，求S的值。（2）当（3）令函数的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C2在处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围。莱州一中2006级高三数学寒假作业九答案ADCACBCDABCA13．14．15．16．17．解（1）：（2）18．解：（1）∵是偶函数，即恒成立。∴，又由图象过点，可知又∵，由题意知函数在点(1,0)的切线斜率为，故∴∴（2）由恒成立，且恒大于0，可得恒成立，令设（当且仅当∴的最大值为故实数t的取值范围是19．解：（1）数列的等差数列（2）（3）∴当n=1时，当∴当n=

8、1时，取最大值是又即20．解（2）异面直线PA与BC所成的角为（3）21．解：（1）椭圆方程为（2）由设则22．解：（1），故A（0，9）又过坐标原点O向曲线C1作切线，切点为B（n，t）（n>0），（2）令，又令，单调递减.单调递减，，（3）设曲线处有斜率为－8的切线，又由题设①②③∴存在实数b使得有解，由①得代入③得，有解，得，