2002年全国初中数学联赛预赛暨2001年山东省初中数学竞赛试题

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1、2002年全国初中数学联赛预赛暨2001年山东省初中数学竞赛试题一、选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分。下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内）（）1、某商店经销一批衬衣，进价为m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是A、元B、元C、元D、元（）2、如图，已知AB＝10，P是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是A、4B、5C、6D、（）3、在

2、凸n边形中，小于1080的角最多可以有A、3个B、4个C、5个D、6个（）4、方程的所有整数解的个数是A、2B、3C、4D、5（）5、如图，在△ABC中，∠ACB＝900，分别以AC、AB为边，在△ABC外作正方形ACEF和正方形AGHB。作CK⊥AB，分别交AB和GH于D和K，则正方形ACEF的面积S1与矩形AGKD的面积S2的大小关系是A、S1＝S2　B、S1＞S2　C、S1＜S2　D、不能确定，与的大小有关（）6、甲、乙两人同进从同一地点出发，相背而行，1小时后，他们分别到达各自的终点A与B。若仍从原地出发，互换彼此的目的

3、地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B。甲的速度与乙的速度之比是A、3：5B、4：3C、4：5D、3：4（）7、在全体实数中引进一种新的运算，其规定如下：（1）对任意实数a、b，有；（2）对任意实数a有，。则当x＝2时，的值为A、34B、16C、12D、6（）8、若不等式有解，则a的取值范围是A、0＜a≤4B、a≥4C、0＜a≤2D、a≥2二、填空题（本题共4小题，每小题8分，满分32分）9、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，在AB的延长线上任意取一点E，连结OE交BC于点F，若AB＝a，AD＝c，BE＝b，则BF＝。10

4、、若，则S的整数部分是。11、若四边形的一组对边中点的连线的长为d，另一组对边的长分别为a、b，则d与的大小关系是。12、如图，O为某公园大门，园内共有9处景点A1、A2、……A9，景点间的道路如图所示，游客只能按图上所示箭头方向从一个景点到达另一个景点。游客进入公园大门之后，可按上述行进要求游览其中部分或全部景点。一旦返回大门O处，游览即告结束（每个景点只能游览一次）。那么游客所能选择的不同游览路线共有条。三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）13、关于x的方程有有理根，求整数k的值.14、如图，在平行四边形AB

5、CD中，P1、P2……Pn-1是BD的n等分点，连结AP2并延长交BC于点E，连结APn-2并延长交CD于点F。（1）求证：EF∥BD（2）设平行四边形ABCD的面积为S△AEF＝，求n的值。15、有12位同学围成一圈，其中有些同学手中持有鲜花，鲜花总数为13束。他们进行分花游戏，每次分花按如下规则进行：其中一位手中至少持有两束鲜花的同学拿出两束鲜花分给与其相邻的左右两位同学，每人一束。试证在持续进行这种分花游戏的过程中，一定会出现至少有7位同学手中持有鲜花的情况。参考答案：一、1.C　2.B　3.B　4.C　5.A　6.D　7

6、.D　8.B二、9.　10.90　11.　12.89三、13.k＝6或k=014.（1）略　（2）n＝6.15.不妨假设开始时手中持有鲜花的同学不足7位。我们以A1、A2、A3、…、A12按逆时针方向依次分别标记这12位同学。（1）在分花游戏过程中，任何相邻的两位同学一旦其中一位手中持有鲜花，那么，在此后的每次分花之后，他们两人中始终至少有一人手中持有鲜花.事实上，每次分花，如果分花的同学不是这两位同学中的一位，那么，他们俩手中的鲜花只会增加，不会减少。如果他们俩中的一位是分花者，那么，分花后另一位同学一定持有鲜花。（2）任何一

7、位同学不可能用中始终无花，可用反证法证明这一点。不妨假设A1手中始终无花，这意味着A2始终没作为分花者，A2手中鲜花只能增加，不会减少。因总共只有13束鲜花，所以经过有限次分花之后，A3不再为分花者。同理可知，再经过有限次分花之后，A4不再为分花者。依此类推，经过有限次分花之后，全部12位同学无一人为分花者，活动终止。这就与13束鲜花分置于12位同学手中，无论何种情况总能找到可能分花的同学的事实相矛盾。由（1）、（2）可知，经若干次分花这后，可使任何相邻的两位同学中至少有一位同学手中有花，因此至少有6位同学手中有花。若仅有6位同

8、学手中有花，则手中有花的同学不可能相邻，否则就会有两位手中无花的同学相邻。因此，只要再进行一次分花，至少增加一位手中持花的同学，即至少有7位同学手中持有鲜花。