人教a版必修2《直线与圆》回扣验收特训(二)含答案

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1、www.ks5u.com回扣验收特训（二）直线与圆1．点A(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是(　　)A．在y轴内　　　　　　B．在xOy平面内C．在xOz平面内D．在yOz平面内解析：选C　点A(2,0,3)的纵坐标为0，所以点A应在xOz平面内．2．若直线l：(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y－2m＋6＝0的斜率为1，则实数m的值为(　　)A．－1B.C．－1或D．1或解析：选B　由直线的斜率为1，得解得m＝，选B.3．过圆x2＋y2－4x＝0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m，n

2、满足的关系式是(　　)A．(m－2)2＋n2＝4B．(m＋2)2＋n2＝4C．(m－2)2＋n2＝8D．(m＋2)2＋n2＝8解析：选C　圆x2＋y2－4x＝0的圆心坐标为(2,0)，半径r＝2.由题意，知(m－2)2＋n2＝8.4．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离是(　　)A．5B．2C．5D．10解析：选C　根据光学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A′到点B的距离，易求得A′(－3，－5)．所以

3、A′B

4、＝＝5.5．直线y＝x＋b与曲线x＝有且仅有

5、一个公共点，则b的取值范围是(　　)A．

6、b

7、＝B．－1

8、b

9、＝，b＝±.观察图像，可得当b＝－或－1

10、ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得

11、AB

12、＝

13、AC

14、＝

15、BC

16、＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所以△ABC为等边三角形．设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心．所以

17、AE

18、＝

19、AD

20、＝，从而

21、OE

22、＝＝＝，故选B.7．圆x2＋y2－4x＋6＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是________．解析：由题意，知圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线，就是两个圆的圆心的连线．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标为(2，－3)

23、，圆x2＋y2－6x＝0的圆心坐标为(3,0)，所以所求直线的方程为＝，即3x－y－9＝0.答案：3x－y－9＝08．(全国丙卷)已知直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若

24、AB

25、＝2，则

26、CD

27、＝________.解析：由直线l：mx＋y＋3m－＝0知其过定点(－3，)，圆心O到直线l的距离为d＝.由

28、AB

29、＝2得2＋()2＝12，解得m＝－.又直线l的斜率为－m＝，所以直线l的倾斜角α＝.画出符合题意的图形如图所示，过点C作CE⊥BD，则∠DCE

30、＝.在Rt△CDE中，可得

31、CD

32、＝＝2×＝4.答案：49．过点P(3,0)作一直线l，使它被两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0所截的线段AB以P为中点，则此直线l的方程是________．解析：法一：设直线l的方程为y＝k(x－3)，将此方程分别与l1，l2的方程联立，得和解得xA＝和xB＝，∵P(3,0)是线段AB的中点，∴xA＋xB＝6，即＋＝6，解得k＝8.故直线l的方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0.法二：设直线l1上的点A的坐标为(x1，y1)，∵P(3,0)是线段AB的中点，则直线

33、l2上的点B的坐标为(6－x1，－y1)，∴解得∴点A的坐标为，由两点式可得直线l的方程为8x－y－24＝0.答案：8x－y－24＝010．已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x＋3y－15＝0上．设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．解：∵线段AB的中点为(1,2)，直线AB的斜率为1，∴线段AB的垂直平分线的方程为y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3.联立解得即圆心C为(－3,6)，则半径r＝＝2.又

34、AB

35、＝＝4，∴圆心C到AB的距离d＝＝4，∴点P到AB的距离的最大值为d＋r＝

36、4＋2，∴△PAB的面积的最大值为×4×(4＋2)＝16＋8.11.如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求△ABC的面积．解：(1)由题意可知，E为AB的中点，∴E(3,2)，且kCE＝－＝1，∴C