四川省成都七中2010届高三上学期期中考试 数学文科

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1、成都七中高三期中测试题(文科)参考答案及评分意见一、选择题(每小题5分,共60分)DDDAABBBBBDD二、填空题(每小题4分,共16分)13、(或其等价形式);14、-2;15、;16、(-∞,-1).三、解答题:17、解：（1）记“甲当选班委”为事件A,则;（2分）记“乙当选班委”为事件B,则;（4分）记“丙当选班委”为事件C,则;（6分）因为事件A、B、C互斥,所以恰有一名同学当选的概率为.（8分）（2）设“甲、乙、丙三人都当选班委”为事件D，则.（10分）又“至多两人当选班委”为对立事件,且.（12

2、分）18、解：（1）由已知得.（3分）解得.（6分）（2）原式（9分）.（12分）19、解：由题意,以G为原点、GE为x轴、GD为y轴、GP为z轴,建立空间直角坐标系,则G(0,0,0),E(,0,0),P(0,0,4),C(,,0),D(0,,0),B(,-,0).（3分）（1）(,0,0),(,,-4),则.（6分）所以异面直线GE与PC所成角的大小的余弦值为.（8分）（2）设平面PBG的法向量为(x,y,z),且(,-,0),(0,0,4),则,取x=1得(1,1,0).（或直接证明为法向量）（10分）

3、又(0,,0),所以点D到平面PBG的距离为.（12分）20、解：（1）由f(x)是R上的奇函数,得f(0)=0,即d=0.（1分）所以f(x)=ax3+cx,f'(x)=3ax2+c.（2分）又∵当x=1时,f(x)取得极值-2.∴,即，解得.（4分）所以f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).则f'(x)取值规律及f(x)的单调性情况如下表所示:x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f'(x)+0-0+f(x)max2min-2∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)

4、和(1,+∞);单调递减区间为(-1,1).（7分）f(x)的极大值为f(-1)=2.（8分）（2）由(1)知,当x1,x2∈[-1,1]时,有

5、f(x1)

6、≤2,

7、f(x2)

8、≤2.（10分）所以

9、f(x1)-f(x2)

10、≤

11、f(x1)

12、+

13、f(x2)

14、≤4.（12分）21、证明：由f(x)=-x2+2x,g(x)=kx及

15、f(x)+g(x)

16、<1得-1

17、，.（10分）所以

18、（12分）两边取对数,得log2(Sn·Sn+2)<2log2Sn+1,即log2(Sn·Sn+2)<2log2Sn+1.（14分）