四川省内江市2015届高三第四次模试考试数学文试题试卷含答案解析

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1、2015年四川省内江市高考数学四模试卷（文科）　一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•内江四模）设全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，则（∁UA）∪（∁UB）=（　　）　A．{c，d}B．{a，b，c，d}C．{a，d}D．{a，c，d}【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算进行求解即可．【解析】：解：∵U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，∴（∁UA）∪（∁UB

2、）={c，d}∪{a}={a，c，d}，故选：D【点评】：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．　2．（5分）（2015•内江四模）复数的共轭复数为（　　）　A．+iB．﹣﹣iC．﹣iD．﹣+i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解析】：解：∵=，∴复数的共轭复数为．故选：C．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．　3．（5分）（2015•西安模拟）一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三

3、角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（　　）　A．4πB．3πC．2πD．π【考点】：球的体积和表面积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据三视图判断几何体为四棱锥，利用四棱锥补全正方体，即四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，由此可得外接球的直径为，代入球的表面积公式计算．【解析】：解：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，可将此四棱锥放到一个棱长为1的正方体内，可知，此正方体与所研究的四棱锥有共同的外接球，∴四棱锥的外接球即是边

4、长为1的正方体的外接球，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知AC==，∴外接球的面积是4×π×（）2=3π，故选：B．【点评】：本题考查由三视图求几何体外接球的表面积，解答此类问题的关键是根据数据所对应的几何量求得相关几何量的数据．　4．（5分）（2015•内江四模）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（其中ω＞0，＜φ＜π），则估计中午12时的温度近似为（　　）　A．30℃B．27℃C．25℃D．24℃【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：三角函数的图像与性质．【

5、分析】：由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而其求得x=12时的值．【解析】：解：由函数的图象可得b=20，A=30﹣20=10，根据•=10﹣6，可得ω=．再根据五点法作图可得，×6+φ=，求得φ=，∴y=10sin（x+）+20．令x=12，可得y=10sin（+）+20=10sin+2010×+20≈27℃，故选：B．【点评】：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．　5．（5分）（2013•重庆）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入

6、的条件是（　　）　A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9【考点】：程序框图．【专题】：图表型．【分析】：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【解析】：解：根据程序框图，运行结果如下：Sk第一次循环log233第二次循环log23•log344第三次循环log23•log34•log455第四次循环log23•log34•log45•log566第五次循环log23•log34•log45•log56•log677第六次循环log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28

7、=38故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故选B．【点评】：本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．　6．（5分）（2015•内江四模）若f（x）=x，R=f（），S=f（），T=f（），a，b为正实数，则R，S，T的大小关系为（　　）　A．T≥R≥SB．R≥T≥SC．S≥T≥RD．T≥S≥R【考点】：对数值大小的比较．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用均值不等式的性质和对数性质求解．【解析】：解：∵a，b为正实数，∴≤=，=≤≤=，∵f（x）=x，R

8、=f（），S=f（），T=f（），∴R，S，T的大小关系为T≥R≥S．故选：A．【点评】：本题考查三个数的大