北师大版数学必修4《正余弦函数的定义与单位圆》练习

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时间:2018-04-06

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1、3 正余弦函数的定义与单位圆时间:45分钟 满分:80分班级________  姓名________  分数________一、选择题:(每小题5分,共5×6=30分)1.若sinα<0,cosα>0,则角α的终边位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:D解析:因为sinα<0,cosα>0,所以角α的终边位于第四象限.2.已知点P(-,y)为角β终边上一点,且sinβ=,则y的值为(  )A.±B.C.-D.±2答案:B解析:∵

2、OP

3、=,sinβ==,∴y=±,∵sinβ>0,∴y>

4、0,故y=.3.角α为第二象限角,且=-cos,则是(  )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案:C4.y=+的值域为(  )A.{2,0}B.{-2,0}C.{2,-2}D.{2,-2,0}答案:D5.若角α是第一象限角,且sinα=,则α=(  )A.B.C.2kπ+(k∈Z)D.2kπ+(k∈Z)答案:C解析:当0<α<且sinα=时,α=,所以当角α是第一象限角时,此角终边与角的终边相同,故α=+2kπ,k∈Z.6.若角α的终边在直线y=3x上,sinα<0,且P(m,n)是角α终

5、边上一点,

6、OP

7、=(O为坐标原点),则m-n=(  )A.2B.-2C.4D.-4答案:A解析:因为点P在直线y=3x上,所以n=3m<0.又

8、OP

9、2=m2+n2=10,所以m=-1,n=-3,所以m-n=2.二、填空题:(每小题5分,共5×3=15分)7.已知角α终边上一点P(6,-8),则sinα=__________.cosα=__________.答案:- 8.点(sin5,cos5)所在的象限为第__________象限.答案:二解析:因为<5<2π,∴sin5<0,cos5>0,∴(sin5,co

10、s5)在第二象限.9.已知△ABC中,

11、cosA

12、=-cosA,则角A的取值范围是________.答案:解析:由题意,知cosA≤0,又角A为△ABC的内角,所以≤A<π.三、解答题:(共35分,11+12+12)10.判断下列各式的符号.(1)cos(-345°);(2)sin175°cos248°.解析:(1)∵-345°=-360°+15°是第一象限角,∴cos(-345°)>0.(2)∵175°是第二象限角,248°是第三象限角,∴sin175°>0,cos248°<0,∴sin175°cos248°<

13、0.11.已知角α的终边在直线y=-x上,求cosα-的值.解析:设O为坐标原点.①若角α为第四象限角,在角α的终边上取一点P1(4,-3),则r1=

14、OP1

15、===5,∴sinα==-,cosα==,∴cosα-=.②若角α为第二象限角,在角α的终边上取一点P2(-4,3),则r2=

16、OP2

17、===5,∴sinα==,cosα==-,∴cosα-=-.综上,cosα-的值为或-.12.利用单位圆,求适合下列条件的0到2π的角的集合.(1)sinα≥;(2)cosα<.解析:(1)作直线y=交单位圆于P1,P2两

18、点,连接OP1,OP2,则OP1与OP2围成的区域(如图所示阴影部分)即为角α终边的范围.由sin=sinπ=知,适合条件的角α的集合为{α

19、≤α≤}.(2)作直线x=交单位圆于P1,P2两点,连接OP1,OP2,则OP1与OP2围成的区域(如图阴影部分,不含边界)即为角α终边的范围.由cos=cos=知,适合条件的角α的集合为{α

20、<α<}.

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