浙江省菱湖中学2010届高三12月月考（数学文）（试题及答案）

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1、菱湖中学2009学年第一学期高三数学12月月考（文科）试卷一.选择题(每小题5分,共50分)1、设P、Q为两个非空实数集合，集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（）A．9B．8C．7D．62、若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．－2B．4C．－6D．63、直线所截得的线段的长为（）A．1B．C．D．24、对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（

2、它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则的概率为（）A．B．C．D．6、已知直线及平面，下列命题中的假命题是()A．若，，则.B．若，，则.C．若，，则.D．若，，则.7、下列结论正确的是（）A．当B．C．的最小值为2D．当无最大值8、函数的图象大致是（）9、点P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心10、已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二.填空题(每小题4分,共28分)11、下图是样本容量

3、为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为，数据落在（2，10）内的概率约为。12、曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为.13、已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是14、已知数列满足，则=15、已知向量不超过5，则k的取值范围是.16、函数的部分图象如下图，则，=17、执行右面的程序框图，那么输出的S等于三.解答题(共72分)18、已知函数（Ⅰ）求的单调减区间；（Ⅱ）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.19、已知是等比数列，，；是等差数列，，．（1

4、）求数列的通项公式及前n项和Sn的公式；（2）求数列的通项公式；（3）设20．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的值.21．（本小题共15分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC1；（Ⅱ）求证AC1//平面CDB1；（Ⅲ）求直线AC与平面ABC1所成角的正弦值22、已知平面上两定点M（0，－2）、N（0，2），P为一动点，满足.（I）求动点P的轨迹C的方程；（II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且.分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设

5、其交点Q，证明为定值菱湖中学2009学年第一学期高三数学12月月考（文科）答卷题号二1819202122总分得分二．填空题：11．、12、1314、15.16、、17三解答题18、（本题14分）19、（本题14分）20、（本题14分）21、（本题15分）22、（本题15分）菱湖中学2009学年第一学期高三数学12月月考（文科）试卷参考答案选择题：1-5BCCBC6-10DBDDD二.填空题(每小题4分,共28分)15、已知向量不超过5，则k的取值范围是.[－6，2]16、函数的部分图象如图，则，=17、执行下面的程序框图，那么输出的S等于三.解答题(共72分)18、已知函数（Ⅰ）求

6、的单调减区间；（Ⅱ）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.（Ⅱ）设数列{bn}的公差为d，（Ⅲ）b1,b4,b7,…,b3n-2组成以3d为公差的等差数列，所以21．（本小题共15分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC1；（Ⅱ）求证AC1//平面CDB1；（Ⅲ）求直线AC与平面ABC1所成角的正弦值解法一：（Ⅰ）∵直三棱柱ABC—A1B1C1底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1.（Ⅱ）设CB1与C1B的

7、交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1.22、已知平面上两定点M（0，－2）、N（0，2），P为一动点，满足.（I）求动点P的轨迹C的方程；（II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且.分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明为定值（I）设…………3分所以为定值，其值为0.…………15分解法二：由已知N（0，2）…………8分以下同解法一