福建省三明市2015年普通高中毕业班质量检查理科数学试卷

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1、2015年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，第II卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

2、4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据，，…，的标准差锥体体积公式　　其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，那么等于A．　　　　　　　　　　B．C．　　　D．2．已知样本M的数据如下

3、：80，82，82，84，84，84，86，86，86，86，若将样本M的数据分别加上4后得到样本N的数据，那么两样本M，N的数字特征对应相同的是A．平均数　B．众数C．标准差D．中位数3．已知函数，则是　A．奇函数B．偶函数　C．既是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数4．已知数列的前项和，则数列的前10项和为A．　B．C．D．5．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且⊥，则“⊥”是“⊥”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与

4、俯视图如图所示，若侧视图的面积为，三棱锥的体积为，则的值为A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D．17．已知，那么函数的图象不可能是　A　　　　　　　　　　　　　　　　　　B　C　　　　　　　　　　　　D8．已知函数将函数的零点按从小到大的顺序排列，构成数列，则该数列的通项公式为A．B．C．D．an＝2n－29．已知区域，区域，在内随机投掷一点，则点落在区域内的概率是A．　　B．　　C．　　D．10．若曲线在点处切线的斜率为，曲线在点处切线的斜率为（），将的值称为这两曲线在，间的“异线曲度”，记作．现给出以下四个命题：①已知曲线，，且，则

5、；②存在两个函数，，其图像上任意两点间的“异线曲度”为常数；③已知抛物线，，若，则；④对于曲线，，当时，若存在实数，使得恒成立，则的取值范围是．其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．二项式的展开式中，的系数是，则实数＝_____．12．某学校为调查高中三年级男生的身高情况，选取了名男生作为样本，右图是此次调查统计的流程图，若输出的结果是，则身高在以下的频率为＿＿＿＿＿．13．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是．14．过双曲

6、线的一个焦点作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段(为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为．15．如图，三条平行直线把平面分成①、②、③、④四个区域（不含边界），且直线到的距离相等．点在直线上，点在直线上，为平面区域内的点，且满足．若所在的区域为④,则的取值范围是是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）已知集合，从中随机抽取两个不同的元素，作为复数(为虚数单位)的实部和虚部．（Ⅰ）求复数在复平面内的对应点位于第一象限的概率；（Ⅱ）设，求的分布列及其数学期望.17．（本小题满

7、分13分）如图1，在矩形中，，，将沿矩形的对角线翻折，得到如图2所示的几何体，使得＝．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若在上存在点，使得，求二面角的余弦值．图1图218.（本小题满分13分）已知点在以为右焦点的椭圆上，斜率为1的直线过点与椭圆交于两点，且与直线交于点．(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)试判断直线，，的斜率是否成等差数列？若成等差数列，给出证明；若不成等差数列，请说明理由．19．（本小题满分13分）如图是某种可固定在墙上的广告金属支架模型，其中，是的中点，，设，且．(Ⅰ)若，求的长；(Ⅱ)求的长，并求的最小值；(Ⅲ)经市场调查发现，某地对该种金

8、属支架的需求量与有关，且需求量的函数关系式为（单位：万件），试探究是否存在某种规格的金属支架在当地需求量为零？并说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的