第1章解三角形章节能力测试题（苏教版必修5）

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1、章节能力测试题（一）（测试范围：解三角形）一．填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．三角形ABC中，如果A=60º，C=45º，且a=,则c=。1.。【解析】由正弦定理得。2.在△ABC中，C=，则的最大值是_______________。2.。【解析】=，故的最大值是。3．在△ABC中，若_________。3.1200.【解析】，A=1200.4．在△ABC中，若_________。4.。【解析】A=1800-300-1350=150.sin150=sin(450-300)=.由正弦定理得.5.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的

2、另一边长为.5.2.【解析】∵三角形两边夹角为方程的根，不妨假设该角为，则易解得得或2（舍去），∴据余弦定理可得。6.在△ABC中，已知a=5,c=10,A=30°,则∠B=。6.B=105º或B=15º。提示:由正弦定理可得sinC=,∴C=45º或者C=135º，∴B=105º或者B=15º。7.科学家发现，两颗恒星Ａ与Ｂ分别与地球相距５亿光年与２亿光年，且从地球上观测，它们的张角为６０º，则这两颗恒星之间的距离为亿光年。7.。解：设地球为Ｏ，则根据条件，ＯＡ＝５，ＯＢ＝２，∠ＡＯＢ＝６０º，再利用余弦定理可得：，故ＡＢ＝。8.在中，，则_______，________

3、。8.。【解析】，又。9.在中，化简___________9.a。【解析】利用余弦定理，得。10.在ABC中，已知，，，则A=。10.600.【解析】∵=，∴又∵sin又∵＞＜∴＜，即＜＜∴11.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是。11.50．【解析】据题意，等腰三角形ABC中，顶角为A，底角B=C，∴A+2B=π，即A=π-2B，又∵sinA∶sinB=1∶2，∴sin(π-2B):sinB=1:2,即sin2B:sinB=1:2,解得，再据条件：底边BC=10，∴三角形腰长AB=AC=，∴该三角形的周长是50。12.

4、在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=.12．9ABCDM47．【解析】根据题意，如图所示：将BC边上的中线AD延长到点M，使AD＝DM，连接BM，则易知AC∥BM。∴在△ABM中，由AB＝4,AM＝7,BM＝AC＝7可得：，又∵∠BAC与∠ABM互补，∴cos∠BAC=,∴在△ABC中，由余弦定理可得：，∴BC＝9.13．△ABC的三个角A

5、=2a,∴据正弦定理可得：sinC=2sinA,将C＝120º－A代入该式可得：sin(120º-A)=2sinA,化简可得：，故tanA=,∴A=30º,C=90º,∴三角形三个内角之比为：A:B:C=1:2:3.14.已知三角形ABC中，有：，则三角形ABC的形状是。14.等腰三角形或者直角三角形。【解析】设=k.可得：a=ksinA,b=ksinB,∴由条件可得：sin2AtanB=sin2BtanA,化简得：，即sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,∴2A=2B或者2A+2B=π，即A=B或者A+B=，∴该三角形是等腰三角形或者直角三角形。二

6、．解答题(本大题共6小题，共90分)15.在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．15．解：（1）由余弦定理，，得，．（2）方法1：由余弦定理，得，∵是的内角，∴．方法2：∵，且是的内角，∴．根据正弦定理，，得．图116.如图1在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。16.解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，AC=BC=30，AD=DC=10，ADC=180-4，=。∵sin4=2sin2cos2，cos2=,得2

7、=30，=15，在RtADE中，AE=ADsin60=15，答：所求角为15，建筑物高度为15m。解法二：（设方程来求解）设DE=x，AE=h，在RtACE中,(10+x)+h=30，在RtADE中,x+h=(10)，两式相减，得x=5,h=15，在RtACE中,tan2==，2=30,=15。答：所求角为15，建筑物高度为15m解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得BAC=，CAD=2，AC=BC=30m,AD=CD=10m在RtACE中，sin2=在RtADE中，sin4=,②①得cos2=