高中数学解三角形章节测试题苏教版必修.pdf

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1、解三角形一、填空题：（每小题5分，共70分）1．一个三角形的两个内角分别为30º和45º，如果45º角所对的边长为8，那么30º角所对的边长是2．若三条线段的长分别为7，8，9；则用这三条线段组成三角形3．在△ABC中，∠A.∠B.∠C的对边分别是a.b.c，若a1，b3，∠A＝30º；则△ABC的面积是4．在三角形ABC中，若sinA:sinB:sinC2:3:19，则该三角形的最大内角等于5．锐角三角形中,边a,b是方程x223x20的两根,且c6则角C=aN6.钝角三角形ABC的三边长为

2、a,a+1,a+2()，则a=7．ABC中，a(sinBsinC)b(sinCsinA)c(sinAsinB)=8.在△ABC中，若abc，那么ABC是三角形ABCcoscoscos222Abc9．在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，cos2，则△ABC的形状为______22c10．在△ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinClg2，则△ABC的形状是__________tanA2cb11.在ABC中，若,，则A=tanBb12．海上有A、B两个小岛，相

3、距10海里，从A岛望C岛和B岛成60º的视角，从B岛望C岛和A岛成75º的视角；则B、C间的距离是海里.13．某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测得该渔轮在方位角45º、距离为10海里的C处，并测得渔轮正沿方位角105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。我海军舰艇立即以每小时21海里的速度前去营救；则舰艇靠近渔轮所需的时间是小时.14．已知ABC中,ax,b2,B45o,若该三角形有两解,则x的取值范围是二、解答题：（共80分）15.在△ABC中,∠A.∠B.∠

4、C的对边分别是a.b.c；求证：a2sin2Bb2sin2A2absinC.316.如图在ABC中,AC2,BC1,cosC;4A(1)求AB的值(2)求sin(2AC)BC17．2003年伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场形势,有分别位于科威特和沙特的两3a个距离为的军事基地C和D测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处,且2ADB30oBDC30oDCA60oACB45o,如图所示,求伊军这两支精锐部队A的距离.BDC18.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b

5、、c，且b2c2a2bc（1）求∠A的大小；（2）若a3，bc3，求b和c的值.19.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c；a2bsinA．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosAsinC的取值范围．20．ABC的三边a、b、c和面积满足Sc2(ab)2，且a+b=2,求面积S的最大值一、填空题：331.422.锐角3.或4.120o5.60o6.27.08.等边9直422角三角形10.等腰三角形11.60o12.5613.14.2x223二、解答题：abc15．证明

6、：由正弦定理：2R；sinAsinBsinC左边＝2R2(2sin2Asin2B2sin2Bsin2A)2R2[(1cos2A)sin2B(1cos2B)sin2A]＝2R2[sin2Bsin2A(sin2Bcos2Acos2Bsin2A)]2R2[sin2Bsin2Asin(2A2B)]＝L8R2sinAsinBsinC右边＝L8R2sinAsinBsinC原题得证。16．解:(1)AB2AC2BC22ACBCcosC2AB2AB2AC2BC25214(2

7、)法一:cosA,sinA2ABAC8857937sin2A,cos2AQcosCsinC16164437所以sin(2AC)sin2AcosCcos2AsinC8法二:提示:sin(2AC)sin[(AC)A]sin[(B)A]617.ABa418．答案：（1）A60；b1b2（2）或c2c1119．解：（Ⅰ）由a2bsinA，根据正弦定理得sinA2sinBsinA，所以sinB，2π由△ABC为锐角三角形得B．6（Ⅱ）co

8、sAsinCcosAsinA13cosAsinAcosAcosAsinA3sinA．6223由△ABC为锐角三角形知，AB，B．222263213A，所以sinA．33623233由此有3sinA3，23233所以，cosAsinC的取值范围为，．