合肥168中学2010届高三年级第二次段考理科数学

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1、合肥168中学2010届高三年级第二次段考数学试卷(理)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,集合,则()A.B.C.D.2已知条件:,条件:,且是的充分不必要条件,则的取值范围可以是()A.;B.;C.;D.;3设和是两个集合,定义集合,如果,,那么等于(  )A.B.C.D.4、设函数,若,则的取值范围是()A.B.C.D.-23yx05、函数图象如图,则函数的单调递增区间为()A.B.C.D.6.设数列的前项和为,关于数列有下列三个命题:①若数列既是等差数列又是等比数列,

2、则;②若,则数列是等差数列;③若,则数列是等比数列.这些命题中,真命题的个数是()A.0B.1C.2D.37.已知数列为等差数列,且,则=()A.B.C.D.8.设P为曲线C:上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为()A.[—1,0]B.C.[0,1]D.9.定义在R上的函数满足.为的导函数,已知函数的图象如右图所示.若两正数满足,则的取值范围是()A.B.C.D.10.设是奇函数,则使的的取值范围是A.B.C.D.11.下面关于函数的零点说法中正确的是A.不存在零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有两个或两

3、个以上零点12.已知函数.满足对任意的都有成立,则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。请将答案直接填在题中横线上。13、计算__________14、若函数的定义域为,则的定义域为______________.15、已知:函数在上是单调递减的,则函数在上的最大值是_____________.16.若函数是定义在(0,+)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足,则不等式的解集为三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)设数列的前n项和为Sn=2n2,为等比

4、数列,且(1)求数列和的通项公式;(2)设,求数列的前n项和。18.(本题满分12分)已知函数,常数.(1)当时,解不等式;(2)讨论函数的奇偶性,并说明理由.(3)若在是增函数,求实数的范围。19.(本小题满分12分)设函数(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)已知对任意成立,求实数的取值范围。BCDAOP20.(本小题满分12分)如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B及CD的中点P处.AB=20km,BC=10km.为了处理这三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界)且与A,B等距的一点O处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO,

5、BO,PO.记铺设管道的总长度为(1)按下列要求建立函数关系式:(Ⅰ)设(rad),将表示成的函数;(Ⅱ)设(km),将表示成的函数;(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定污水处理厂的位置,使铺设的污水管道的总长度最短。21(本小题满分13分)已知函数,(Ⅰ)求的单调区间和值域;(Ⅱ)设,函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围22.(本小题满分13分)已知各项均为正数的数列满足且是、的等差中项(1)求数列的通项公式;(2)若,求使成立的正整数的最小值。理科答案一选择题:1-12CABBDDACBABA二填空题:13、114、15、116、(0

6、,2)三解答题17、解:(1):当故{an}的通项公式为的等差数列.设{bn}的通项公式为故(2)两式相减得18、解:(1),,原不等式的解为(2)当时,,对任意,,为偶函数当时,,取,得,,函数既不是奇函数,也不是偶函数…(3)设,,要使函数在上为增函数,必须恒成立,即恒成立又,∴a的取值范围是19、(Ⅰ)若则列表如下+0--单调增极大值单调减单调减(Ⅱ)在两边取对数,得,由于所以(1)由(1)的结果可知,当时,,为使(1)式对所有成立,当且仅当,即20、(Ⅰ)①由条件知PQ垂直平分AB,若∠BAO=(rad),则,故,又OP=,所以,所求函数关系式为

7、②若OP=(km),则OQ=10-,所以OA=OB=所求函数关系式为(Ⅱ)选择函数模型①,令0得sin,因为,所以=,当时,,是的减函数;当时,,是的增函数,所以当=时,。这时点P位于线段AB的中垂线上,在矩形区域内且距离AB边km处。21、解:对函数求导,得令解得或当变化时,、的变化情况如下表:x00所以,当时,是减函数;当时,是增函数;当时,的值域为(Ⅱ)对函数求导,得因此,当时,因此当时,为减函数,从而当时有又,,即当时有任给,,存在使得,则即解式得或解式得又,故:的取值范围为22、解:数列的各项均为正数,,即数列是以2为公比的等比数列。是的等差中

8、项,数列的通项公式为(2)由(1)及,得,(6分)①②②-①得,要使成立,只需成

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1、合肥168中学2010届高三年级第二次段考数学试卷(理)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,集合,则()A.B.C.D.2已知条件:,条件:,且是的充分不必要条件,则的取值范围可以是()A.;B.;C.;D.;3设和是两个集合,定义集合,如果,,那么等于(  )A.B.C.D.4、设函数,若,则的取值范围是()A.B.C.D.-23yx05、函数图象如图,则函数的单调递增区间为()A.B.C.D.6.设数列的前项和为,关于数列有下列三个命题:①若数列既是等差数列又是等比数列,

2、则;②若,则数列是等差数列;③若,则数列是等比数列.这些命题中,真命题的个数是()A.0B.1C.2D.37.已知数列为等差数列,且,则=()A.B.C.D.8.设P为曲线C:上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为()A.[—1,0]B.C.[0,1]D.9.定义在R上的函数满足.为的导函数,已知函数的图象如右图所示.若两正数满足,则的取值范围是()A.B.C.D.10.设是奇函数,则使的的取值范围是A.B.C.D.11.下面关于函数的零点说法中正确的是A.不存在零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有两个或两

3、个以上零点12.已知函数.满足对任意的都有成立,则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。请将答案直接填在题中横线上。13、计算__________14、若函数的定义域为,则的定义域为______________.15、已知:函数在上是单调递减的,则函数在上的最大值是_____________.16.若函数是定义在(0,+)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足,则不等式的解集为三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)设数列的前n项和为Sn=2n2,为等比

4、数列,且(1)求数列和的通项公式;(2)设,求数列的前n项和。18.(本题满分12分)已知函数,常数.(1)当时,解不等式;(2)讨论函数的奇偶性,并说明理由.(3)若在是增函数,求实数的范围。19.(本小题满分12分)设函数(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)已知对任意成立,求实数的取值范围。BCDAOP20.(本小题满分12分)如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B及CD的中点P处.AB=20km,BC=10km.为了处理这三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界)且与A,B等距的一点O处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO,

5、BO,PO.记铺设管道的总长度为(1)按下列要求建立函数关系式:(Ⅰ)设(rad),将表示成的函数;(Ⅱ)设(km),将表示成的函数;(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定污水处理厂的位置,使铺设的污水管道的总长度最短。21(本小题满分13分)已知函数,(Ⅰ)求的单调区间和值域;(Ⅱ)设,函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围22.(本小题满分13分)已知各项均为正数的数列满足且是、的等差中项(1)求数列的通项公式;(2)若,求使成立的正整数的最小值。理科答案一选择题:1-12CABBDDACBABA二填空题:13、114、15、116、(0

6、,2)三解答题17、解:(1):当故{an}的通项公式为的等差数列.设{bn}的通项公式为故(2)两式相减得18、解:(1),,原不等式的解为(2)当时,,对任意,,为偶函数当时,,取,得,,函数既不是奇函数,也不是偶函数…(3)设,,要使函数在上为增函数,必须恒成立,即恒成立又,∴a的取值范围是19、(Ⅰ)若则列表如下+0--单调增极大值单调减单调减(Ⅱ)在两边取对数,得,由于所以(1)由(1)的结果可知,当时,,为使(1)式对所有成立,当且仅当,即20、(Ⅰ)①由条件知PQ垂直平分AB,若∠BAO=(rad),则,故,又OP=,所以,所求函数关系式为

7、②若OP=(km),则OQ=10-,所以OA=OB=所求函数关系式为(Ⅱ)选择函数模型①,令0得sin,因为,所以=,当时,,是的减函数;当时,,是的增函数,所以当=时,。这时点P位于线段AB的中垂线上,在矩形区域内且距离AB边km处。21、解:对函数求导,得令解得或当变化时,、的变化情况如下表:x00所以,当时,是减函数;当时,是增函数;当时,的值域为(Ⅱ)对函数求导,得因此,当时,因此当时,为减函数,从而当时有又,,即当时有任给,,存在使得,则即解式得或解式得又,故:的取值范围为22、解:数列的各项均为正数,,即数列是以2为公比的等比数列。是的等差中

8、项,数列的通项公式为(2)由(1)及,得,(6分)①②②-①得,要使成立,只需成

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