数学：6.4梯形(2)同步练习1（浙教版八年级下）

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1、6.4梯形(2)同步练习解题示范例已知：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，且如图所示标注．求证：梯形ABCD是等腰梯形．审题本题的背景是在梯形ABCD中，同时图中标注了线段AB，BC，CD，AC的长度及AB⊥AC，知△ABC是直角三角形，可利用勾股定理，从计算入手证明梯形ABCD是等腰梯形．方案因为△ABC是直角三角形，所以运用勾股定理，求出x的值，再代入2x-7中，求出CD的长．把线段AB和CD的长度进行对比，发现梯形ABCD是等腰梯形．实施∵△ABC是直角三角形，AC=12，AB=x-1，BC=13．∴AC2+AB2=BC

2、2，即122+（x-1）2=132．∴x=6，即AB=5．∴当x=6时，CD=2x-7=5．∴AB=CD．∴梯形ABCD是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）．反思（1）本题在几何背景下，运用勾股定理构造方程，即数学中典型的数形结合思想．（2）等腰梯形的判定方法有：①两腰相等的梯形是等腰梯形；②在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形．课时训练1．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，∠C=60°，则梯形ABCD是________梯形．2．在△ABC中，AB=AC，请你在图中画一个等腰梯形，并简述作图理由．3．在△EBC中，

3、A，D是EB，EC上的两点，且AB=DC，∠B=∠C．四边形ABCD是等腰梯形吗？请说明理由．4．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB．梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由．5．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠A与∠C互补，AD≠BC．求证：四边形ABCD是等腰梯形．6．两条对角线相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请你写出已知、求证、并加以证明．已知： 求证：证明：7．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21c

4、m，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，C同时出发，设移动时间为xs时，梯形PQCD刚好是等腰梯形，过点D作DE⊥BC，垂足为E，过点Q作QF⊥AD，垂足为F．求x的值．答案:1．等腰2．略3．是等腰梯形，提示：证明AD∥BC4．是等腰梯形，提示：证明．∠ABC=∠DCB5．提示：∠A与∠B互补，AD∥BC；∠A与∠C互补，∠B=∠C6．略7．x=8