数学：5.2平行四边形同步练习1（浙教版八年级下）

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1、5．2平行四边形同步练习解题示范例在ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且∠ADE+∠CDF=60°，求∠EDF的度数．审题在ABCD中，已知条件有∠AED=∠CFD=90°，∠ADE+∠CDF=60°，结论是求∠EDF的度数．方案因为∠DEB=∠DFB=90°，所以要求得∠EDF的度数，只要求出∠B即可．而∠B+∠C=180°，故只需知道∠C的度数即可．根据平行四边形的对角相等，得∠A=∠C．又∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDF中，易求∠ADE=∠CDF=30°，可求得∠A=∠C=

2、60°．实施∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC．∴∠A+∠B=180°．∵DE⊥AB，∴∠A+∠ADE=90°．同理∠C+∠CDF=90°．∴∠ADE=∠CDF．又∠ADE+∠CDF=60°，∴∠ADE=∠CDF=30°，∴∠A=60°．∴∠B=180°-∠A=180°-60°=120°．在四边形DEBF中，∠DEB+∠B+∠BFD+∠FDE=360°，∴∠EDF=360°-90°-120°-90°=60°．反思（1）在平行四边形中，运用对角相等，邻角互补是解决角问题的重要条件．（2）在解

3、决几何问题时，要善于挖掘图形的典型特征．课时训练1．在ABCD中，（1）若∠A=30°，则∠B=______，∠C=________，∠D=________．（2）若∠A：∠B=1：2，则∠A=______，∠B=_______，∠D=_______．（3）若∠A-∠B=40°，则∠A=______，∠B=_______．（3）若∠A+∠C=90°，则∠D=________．2．如图，在ABCD中，下列各式不一定正确的是（）．（A）∠1+∠2=180°；（B）∠2+∠3=180°；（C）∠3+∠4=180°；

4、（D）∠2+∠4=180°3．平行四边形的一个外角等于60°，那么该平行四边形两个相邻内角的比为（）．（A）2：1（B）3：1（C）4：1（D）5：14．平行四边形的一组对角的和为280°，则其相邻的两个内角分别为_______．5．如图，已知ABCD．（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：△ABE是等腰三角形．（3）在（1）中所得图形中，除△ABE外，请你写出其他的等腰三角形（不要求证明）．6．已知：如图，在四边形ABCD中，∠

5、A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．7．如图，在ABCD中，已知AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的角平分线．你认为四边形AFCE是平行四边形吗？试说明理由．8．如图，试用几种方法将ABCD分成面积相等的两部分，并用文字说明你的设计方法，并讲述其道理．答案：1．（1）150°；30°；150°（2）60°；120°；120°（3）110°；70°（4）135°2．D3．A4．40°，140°5．（1）图略（2）提示：只要证∠E=∠CBF=∠ABF（3）△DEF，△BCF6．略7．是平行四边

6、形．提示：∵∠BEA=∠EAD=∠BCF，∴AE∥CF．又∵AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形8．提示：过对角线交点作任一直线