哈尔滨2010年高三质检数学（理）试题及答案

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1、2010年哈尔滨市高中数学第一次联考（理科答案）一、1-5DABCB6-10CCAAB11-12CD二、13．14.215.16.①③④三17.解:(Ⅰ)依题意得,---------------------1分∵,∴,----------------------2分∴,----------------------3分∴----------------------4分(Ⅱ)方案一：选择①②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　----------------------6分　----------------------8分.--

2、--------------------10分方案二：选择①③由余弦定理,----------------------6分有,则,,----------------------8分----------------------10分说明:若选择②③,由得，不成立,这样的三角形不存在18．解：（Ⅰ）当时，---------------------1分由题意可知---------------------2分所以{}是公比为的等比数列---------------------3分，---------------------4分--------

3、-------------5分(Ⅱ)证明：---------------------6分设---------------------8分---------------------10分---------------------12分19（1）解：---------------------2分所以估计该班百米测试成绩的平均数为15.7秒。---------------------3分（2）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人.---------------------4分的取值为0，1，2---------

4、------------5分的分布列为012---------------------7分所以的数学期望为---------------------8分（3）由直方图知，成绩在的人数为人，分别设为、、成绩在的人数为人，分别设为、、、.若时，有3种情况；若时，有6种情况；(C)若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.---------------------10分所以基本事件总数为21种，---------------------11分事件“”所包含的基本事件个数有12种.∴P=--

5、-------------------12分20．方法一（1），且，∴平面，又平面，∴，---------------------2分且平面，-----------------------3分又平面---------------------4分（2）取的中点为，在平面内过作于，连接则平面，所以，---------------------5分而且所以平面，所以所以是二面角的平面角，---------------------7分又-----------------------8分在内，解得，----------------------9分

6、所以-----------------------10分所以二面角的平面角为----------------------12分方法2:建立空间直角坐标系（以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴，为轴正半轴）则---------------------1分（1）---------------------2分---------------------3分---------------------4分（2）取的中点为，则。平面的法向量---------------------5分设平面的法向量---------------------6分----

7、----------------7分令得平面的一个法向量---------------------9分---------------------10分又所求二面角的平面角为锐角，---------------------11分所以二面角的平面角为---------------------12分21．解：（1）由题意可知：---------------------1分又得---------------------2分---------------------3分而到直线的距离为---------------------4分则有得----

8、-----------------5分所求直线的方程为或---------------------6分（2）由题意可知---------------------7分得---------------------9分设---