2007年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第2试

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1、2007年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第2试(考试时间：2007年12月16日9：30—11：3O)一、选择题:(每题6分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．已知长度为l0cm的线段AB，以AB为直径向上作半圆，记该半圆的周长为C1；将AB两等分，分别以其一半线段为直径向上作半圆，记该两个半圆的周长之和为C2；再将AB三等分，分别以其三分之一线段为直径向上作半圆，记该两个半圆的周长之和为C3；如此继续，记k等分时各半圆周长之和为Ck，那么随着等分数k的增加，各半圆周长之和Ck的数值()A．越来越大B．越来越小C．不变D．无法判断2．桌

2、上放着6张扑克牌，全部正面朝下。你已被告知其中有两张且只有两张是老K，但是你不知道老K在哪个位置。你随便取了两张并把它们翻开，会出现下面两种情况：(1)两张牌中至少有l张是老K；(2)两张牌中没有l张是老K。比较这两种情况的可能性，可知()A．(1)的可能性大B．(2)的可能性大C．两者一样．D．无法比较3．有两面可绕一立轴转动的立式镜，我站在这两面镜手前的一个点上，这个点位于镜面夹角的角平分面上。若两镜面的夹角为5O°，我将可以看到自己的镜像数为()A．10B．8C．6D．44．如图，平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连。这些直线所围成图形

3、的面积是原平行四边形面积的()A．四分之一B．六分之一C．八分之一D．十分之一5．有一位作家，被一个稀奇古怪的困难弄得寝食不安。他写作品写得越是接近结尾，就写得越慢。他着手写一部作品的时候，每天的完成量同余下要写的页数成比例。例如，对于某一本书来说，他写第一页用了10天时间，但写最后一页却要用50天时间。这本书的页数与他写完的天数分别为()(每当余下要写的页数与所用的天数不是整数时，总是用进一法化为大于它且最接近它的那个整数)A．8，130B．7，125C．6，120D.5，115二、填空题(每题6分，共30分)6．如图所示，矩形被一些线段分割成若干块，其

4、中有些线段的长度已知。如果这些小块可以拼成一个正方形，那么这个正方形的周长为。(此题有误)（第6题）（第8题）7．数字3可以有四种方式表达为1个或几个正整数的有序和3，1+2，2+1，l+l+1，那么对于一般的正整数n，如此表达方式的个数为。8.如图，半径分别为r与R的两圆相交(R≥r)，那么两圆不重叠部分的面积的差是，9．某种产品以液剂与粉剂两种形式出售。一项市场调查表明：接受调查的消费者不用粉剂；接受调查的消费者不用液剂；427位接受调查的消费者既用液剂，也用粉剂；接受调查的消费者根本不用这种商品。接受调查的消费者的人数为。10.张斌卖起布来了，他自定

5、零售价比批发价高40％。但他发现，由于他所用的米尺不准确，他只赚了39％。张斌卖布时所用尺的1“米”比较标准的1米多了。三、解答题(每题15分，共60分)11．小陈驾车从巴黎出发，在公路上匀速前进。不久，他经过一个“里程碑”(当然，事实上应叫“千米碑”)，上面是个两位数。一小时后，他又经过一个里程碑，上面是与他前同样的两个数码，但左右顺序相反。又过一小时，他经过第三个里程碑，上面是个三位数，是在上述两个数码(顺序或逆序)中间再夹一个零。请问小陈的车速是多少?12．若点P为已知相交两圆的一个交点，试过点P作一不包含公共弦的直线l(公共弦是指两圆交点间的连线段

6、)，使其被两圆截出相等的两条线段。13．王明、李宏和赵亮参加同样系列的测试。在每一项测试中，三人的成绩均为两两相异的正整数x，y，z。每人所得的成绩总和如下：王明20分，李宏lO分，赵亮9分。若李宏在代数测试中名列第一，那么几何测试中谁列第二位?14．现有一台天平，一个2克的砝码和一个7克的砝码，要求只使用这台天平三次，将一包重140克的食盐分成90克和50克。此外，为了便于减少误差，每次分离食盐时，规定重量是整数千克。请你设计尽可能多的方案，说明基本理由。参考答案及评分意见一、选择题(每题6分，共30分)1．C不管等分数为多少，各个半圆的周长之和始终为5

7、π。2．A我们把这6张牌用1到6这些数字编号，并且假定5号牌和6号牌就是那两张老K。现在，我们列出从6张牌中取出两张的所有不同组合，总共有15种这样的组合：1—2，2—3，3—4，4—5，5—61—3，2—4，3—5，4—61—4，2—5，3—61—5，2—61—6注意在这15对牌中有9对包含老K(5号牌和6号牌)。既然每对牌出现的可能性都一样，这就意味着，从长远说，你每进行15次尝试就有9次至少翻出一张老K。换句话说，至少翻出一张老K的可能性是9/15，这个分数可化简为3/5。这当然优于1/2，因此本题的答案是：你至少翻出一张老K的可能性比一张老K也翻不

8、出的可能性大。3．C设镜面夹角为α。物体A在每面镜子中各有一个初始