届高考试题压轴大题选编（三）及答案

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1、2009—2010年高考模拟试题压轴大题选编（三）2009-12-161.（北京市东城区示范校2009—2010学年度第一学期联考）设，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）．因为是函数的极值点，所以，即，所以．经检验，当时，是函数的极值点．即．…………………6分（Ⅱ）由题设，，又，所以，，，这等价于，不等式对恒成立．令（），则，所以在区间上是减函数，所以的最小值为．所以．即实数的取值范围为．…………………13分2.（绵阳中学2010届高三12

2、月月考）已知且,函数。（1）求的定义域，并判断的单调性；（2）若，求（3）当（e为自然对数的底数），设，若有极值。求m的取值范围及的极值3.（福建厦门外国语学校2009年11月高三月考试卷）已知函数.（Ⅰ）若函数有三个零点，且，，求函数的单调区间；（Ⅱ）若，，试问：导函数在区间(0，2)内是否有零点，并说明理由.（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围.【解】（I）因为，又，则（1分）因为x1，x3是方程的两根，则，，.即（3分）从而：，所以.令解得：（4分）故的单调递减区

3、间是（1，4），单调递增区间是。（6分）（Ⅱ）因为，，所以，即.因为，所以，即.（7分）于是，，.（8分）（1）当时，因为，则在区间内至少有一个零点.（9分）（2）当时，因为，则在区间（1，2）内至少有一零点.故导函数在区间(0，2)内至少有一个零点.（10分）（Ⅲ）设m，n是导函数的两个零点，则，.所以.由已知，，则，即.所以，即或.（12分）又，，所以，即.因为，所以.综上分析，的取值范围是.（14分）4.(2010届沈阳市四校协作体高三联考)已知函数,且.（I）讨论的单调性,并求出极值点.（II）若

4、（I）中的.求在上的最小值.解：（I）当时,在上单调递减,在上单调递增,――――――――――――――――――――――――――――――――(3分)当时,在上单调递减,在上单调递增.――(5分)极值点―――――――――――――――――――――――――――(6分)（II）――――――――――――――――――――――――――(12分)5.(山东省临朐一中2010届高三上学期)设定义在R的函数，R.当时，取得极大值，且函数的图象关于点对称.（I）求函数的表达式；（II）判断函数的图象上是否存在两点，使得以这两点为切

5、点的切线互相垂直，且切点的横坐标在区间上，并说明理由；（III）设，（），求证：.解：（I）将函数的图象向右平移一个单位得到函数的图象，∴函数的图象关于点对称，即为奇函数.∴.……………………………..2分由题意可得，解得.∴.……………………………..4分（II）存在满足题意的两点.……………………………..6分由（I）得.假设存在两切点，，且.则.∵，∴或，即或.从而可求得两点的坐标分别为或.…………………………….9分（III）∵当时，，∴在上递减.由已知得，∴，即.……………………………..11分

6、又时，；时，，∴在上递增，在上递减.∵，∴.∵，且，∴.……………………………13分∴.………………………..14分6.(山东省临沂高三数学(理工)教学质量监测)已知函数(为常数)是R上的奇函数，函数g(x)=是区间上的减函数.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若上恒成立，求t的取值范围；(Ⅲ)讨论关于x的方程的根的个数．解：(Ⅰ)是奇函数，=……1分，．……………3分(Ⅱ)由（１）知：，，上单调递减，上恒成立，……………5分，只需，恒成立，令＝,则，，而恒成立，……………8分(Ⅲ)，…………………………9分令当上为增

7、函数；当为减函数；当而，……………11分方程无解；方程有一个根；方程有两个根。…………………………14分7.(山东省威海市2010届高三上学期教学质量检测)已知函数．（Ⅰ）求函数的单调减区间和极值;（Ⅱ）当时，若恒成立，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）函数的定义域为，2分，令，解得，列表－－0+单调递减单调递减极小值单调递增由表得函数的单调减区间为，;极小值为＝，无极大值.6分（Ⅱ）因为，所以在两边取自然对数，，即，12分由（1）知的最小值为，所以只需，即.14分8.（2009-2010学年度淄博市重点高中高

8、三阶段考理科数学）已知数列的前n项和（n为正整数）。（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，比较与的大小，并证明。（本小题满分14分）解：（I）在中，令n=1，可得，即当时，，……2分...又数列是首项和公差均为1的等差数列.……………………4分于是.……………………5分(II)由（I）得，所以由①-②得……………………8分于是确定的大小关系等价于比较的大小由可猜想当证明如下：……………………10分证法1：